初中数学苏科版九年级上册2.1 圆教学设计

圆

一、圆及圆的相关量的定义
　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
　　6.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法
　　圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
　　扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
三、有关圆的基本性质与定理
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
7、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
8、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
9、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
10、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，

11、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
12、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
13、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
14、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
15、定理：  圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
16、①直线L和⊙O相交   d＜r
    ②直线L和⊙O相切   d=r
    ③直线L和⊙O相离   d＞r
17、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
18、圆的切线垂直于经过切点的半径
19、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

20、定理：把圆分成n(n≥3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
21、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 外角和为360度

　四、有关圆的计算公式
　　1.圆的周长C=2πr=πd     2.圆的面积S=πr²   　3.扇形弧长l=nπr/180
　　4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2                 5.圆锥侧面积S=πrl