初中数学苏科版九年级上册2.2 圆的对称性教案及反思

圆的对称性

学习目标：

1．知识与技能：使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；运用垂径定理进行有关的计算和证明.

2．过程与方法： 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.

3．情感态度与价值观： 通过学习垂径定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.

学习重点：垂径定理及应用．

学习难点：垂径定理的证明

学习过程：

一、知识回顾:

1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。

2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。

二、操作与探索:

提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？

操作：①在圆形纸片上任画一条直径；

②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？

结论：圆也是_________图形，___________________________它的对称轴。

三、探究与思考:

1.判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

2.(1) 将第一个图中的弦AB改为直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果如何？

(2)将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？

3、思考：如何确定圆形纸片的圆心？

四、尝试与交流:

1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折。

通过折叠活动，我们可以发现：___________________________。

2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）

3、得出垂径定理:

_垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

4、注意：

①条件中的“弦”可以是直径；

②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

5、几何语言:

五、例题解析:

例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？

考点：垂径定理．

分析：首先过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理可证得AE=BE，CE=DE，继而可得AC=BD；

解答：解：AC=BD,理由如下：

过点O作OE⊥AB于E，

∴AE=BE，CE=DE，

∴AE-CE=BE-DE，

∴AC=BD；

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题难度适中，解题的关键是辅助线的作法．

变式训练：如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？

例2、 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求圆O的半径；

分析：根据垂径定理和根据勾股定理求解．

解答：根据垂径定理，得半弦长是4cm．

再根据勾股定理，得其半径是5cm．

点评：此题综合运用了垂径定理和勾股定理．

变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的弦AB，求圆心O到弦AB的距离。

变式2:在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ㎝，求AB的长。

变式3：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

六、课堂练习：

1、如图，在圆O中，直径CE⊥AB于D，弦AB＝8 ㎝ ，

DC＝2㎝，求半径OC的长。

2、在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，

求圆O的半径。

七、课堂小结:

八、课堂作业（见作业纸）:

思考题:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。

2、已知AB、CD为⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为10cm，AB=12cm，CD=16cm。

求：AB、CD的距离。