数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系教学设计

复习引入1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．

2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？

实践探索一：切线的判定

操作交流：

1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法．

2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．

3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？

例题讲解

例1　如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？

实践探索二：切线的性质

1．如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

例题讲解

例2　如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？

从中你有什么启发？

练一练

1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？

2．如图，AB是⊙O的直径， ∠ABC＝45°，AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由．

拓展提升

　　如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．

求证：直线DE是⊙O的切线．

总结

1．这节课你有哪些收获和困惑？

2．切线的判定有哪些方法？

课后作业

课本P73第4、5、6、7．

教后记