初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数评课课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数评课课件ppt，共10页。PPT课件主要包含了知识回顾，知识讲解，－5＝a－3，解出a＝－2，知识归纳，所以c＝－3等内容，欢迎下载使用。

一次函数关系式的确定方法:
利用待定系数法建立二元一次方程组,再解方程组,然后求解,得到待定系数。
二次函数关系式如何确定?
例1：已知二次函数的图象经过点（―1，―6）、（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的关系式。
解：设二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c将（―1，―6）、（1，－2）和（2，3）分别代入得
所以，二次函数关系式为y＝x2＋2x－5
小结（1）:一般式：y＝ax2＋bx＋c （a，b，c为常数，a≠0）
例2：已知二次函数的顶点为（―1，―3），与y轴交点为（0，－5），求此抛物线的关系式。
将（0，－5）代入上式得：
解：∵抛物线的顶点为（―1，―3）， ∴设二次函数为y＝a(x＋1)2－3，
所求二次函数的解析式为y＝－2(x＋1)2－3
小结（2）:顶点式：y＝a(x－h)2＋k （a，h，k为常数，a≠0）；
例3：已知二次函数与x轴交于A（－1，0）、 B（1，0）并经过点M（0，1）， 求二次函数的关系式。
所以二次函数关系式为y＝－(x＋1)(x－1)
解：∵点A（－1，0）、B（1，0）是 二次函数 与x轴的交点 ∴设二次函数关系式为y＝a(x＋1)(x－1)
将M（0，1）代入①，得1＝－a，a＝－1。
知识点拨：两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a，x1，x2是常数，a≠0, 其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0的根）
（3）两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a，x1，x2是常数，a≠0, 其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0的根）
二次函数关系式有三种形式：
（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c （a，b，c为常数，a≠0）；
（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k （a，h，k为常数，a≠0）；
二次函数关系式使用说明：
1.当已知二次函数上任意三点时，通常设函数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，然后列出三元一次方程组并求解。
2.当已知二次函数的顶点坐标和二次函数上另一点时，通常设函数关系式为顶点式：y＝a(x－h)2＋k，再求解。
3.当已知二次函数与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)，再求解。
★例4：已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A（0，－3） 求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝1。 题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字。⑴根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题目二次函数的关系式？若能，请写出求解过程。
解：因为二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过 点A（0，－3）
由结论知这个二次函数图象的对称轴是x＝1，
－ ＝1
所以:b＝－2a＝－2
二次函数的关系式为：y＝x2－2x－3
⑵请你根据已有的信息，在下面横线中，添加一个适当的条件，把原题补充完整。__________________________________________