初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.2 正弦、余弦图片课件ppt

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB边上的高 CD=3,BC=4，求∠A的正切值。
如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.
　　如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少?
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿
继续向上行走,∠A的邻边与斜边的比值又如何？
当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.
在△ABC中, ∠C=90°.
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA.
我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作csA.
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
sinA=________
csF=________
sinF=________
csA=________
sinB=________
csB=________
csD=________
sinD=________
互余的两个角的三角函数间的关系：
例2:在△ABC中, ∠C=90 ,已知 ,
(1) 若BC=4，求AC的长
（3)求sinB,tanB的值。
　例3、如图，已知∠A=45°， 则sinA=_______csA=________
　（1）如图，已知∠A=30°，则sinA=csA=
　（2）已知∠B=60°，则sinB=csB=
例4：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB边上的高 BD=3,CD=4，求∠A的三个三角函数的值。

例3已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
如何用量角器与刻度尺求出sin15º、 及cs15º的值?
1）画∠A=15º，在∠A一边上取一点B作BC垂直于另一边，垂足为C。
2）测量BC与AB的长度，求出BC与AB的比值
注：为了方便，通过我们可取AB=1
练习：求值（精确到0.1）:
观察与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____,
0＜sin A＜1，0＜cs A＜1
练习：（1）比较sin40°与sin80°的大小;
（2）比较cs40°与cs80°的大小。
（3）比较cs40°与sin48°的大小。
1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB=____.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC. 则sinA=______, csA=______， tanA=______.
3.如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， ∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） A．msin40° B．mcs40° C．mtan40° D．
5.如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若 ⊙O的半径为2，AC=3，求csB。
6.如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接于 ⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M， 则sin∠CBD的值等于（ ） A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长
例题讲解：(1) 已知sinA= 且∠B=90º—∠A,求csB;　(2) 已知sin35º=0.5736,求cs55º;(3) 已知cs47º=0.6807,求sin43º.
（4）已知sin67º=0.9225,求cs _____=0.9225。
比较大小:sin30º ________cs45º sin22.5º________cs67.5º sin55º ________ cs45º
(1) 已知sinα= 求COSα
（2）若sinα + cs α =1.2 求sinα·cs α
已知α为锐角:（1） sin α= ，则csα=______,tanα=___,
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10(1)求锐角A、B的正弦、余弦:
(2)求AB、BD的长
例3:小明正在放风筝,风筝线与水平线成35º角时,小明的手离地面1m. 若把放出的风筝线看成一条线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m)
友情提醒sin 35º=0.57cs35º=0.82tan35º=0.70
练习:1.某滑梯的长8m,倾斜角40º,求该滑梯的高度 (精确到0.1m)
2.一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是68º, 而梯子底部离墙角1.5m, 求梯子的长度(精确到0.1)
友情提醒 sin 40º=0.64 cs40º=0.77 tan40º=0.84
友情提醒 sin 68º=0.93 cs68º=0.37 tan68º=2.48
1、互为余角的正弦、余弦关系：
sin A= cs (90°-A)
cs A= sin (90°-A)
2、同角的正弦、余弦关系：
sin 2A+cs 2A=1
如图,在△ABC中, ∠C=90º,D是BC的中点,且∠ADC=45º,AD=2,求tanB的值.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90º, AB=26,sinB= , D是BC上的一点,BD= AC. 求tan∠DAC的值.
例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.