苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系课前预习ppt课件

这是一份苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系课前预习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了活动一，活动二，填一填，试一试，直角三角形的内切圆，三角形的内切圆，小结与回顾等内容，欢迎下载使用。
1.点P在⊙上，过点P作⊙O的切线。
2.已知点D、E、F在⊙上，分别过点D、E、F 作⊙O的切线，三条切线两两相交于点A、B、C.
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
作圆: 使它和已知三角形的各边都相切
已知：△ABC求作：⊙O,使它与△ABC的各边都相切
类似地，和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。
概念： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
想一想：根据作法,与三角形各边都相切的圆能作出几个？ 为什么？
1、什么是三角形的外接圆与内切圆？2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？
画圆的关键：1、确定圆心 2、确定半径
三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。
三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。
三角形的外接圆与内切圆的比较
①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。　②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。
定义：和多边形各边都相切的圆叫做 ，这个多边形叫做 。
如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，⊙O是四边形DEFG的 圆.
思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？
(菱形，正方形一定有内切圆)
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点
（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．
1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形 _____ ____的交点。
3、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的_____ 心，它是________的交点。
2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做____________
判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( )2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
例1.在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60度， ∠C=70度，求∠EDF的度数
如果∠ A＝90 ° ，∠ BOC= °
如果∠ A=120° ， ∠ BOC =　　　°
如图，在△ABC中， ∠A=60 ° ，点O是内心，求∠ BOC的度数.
例2 已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC
证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4, ∠ 1= ∠ 2， ∵ ∠ 1= ∠ 2 ∴ ∴ ∠ 1= ∠ 5 , EB=EC ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC
例3 求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.
解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。设内切圆切BC于D，连结OB，OD于是就有
3、三角形ABC中， ∠A= 50°,I是三角形的内心， O是三角形的外心，则∠ BIC=______ ∠ BOC=________
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.
已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.
老师提示:△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积.
如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.
解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC
设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，则△ABC的内切圆的半径 r＝
三角形的内切圆的有关计算
如图，有三条两两相交的公路a、b、c,今要在
公路旁修一加油站P，使P到三条路的距离相等，
你认为应修于何处？有几个选点方法？
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。
画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论