初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了什么叫做平方根，知识回顾，用式子表示，∴x＝±2，概括总结，什么叫直接开平方法，试一试，典型例题，∴x±11，两边都除以4得等内容，欢迎下载使用。
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
如：9的平方根是______
2.平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解（1）∵x是4的平方根
即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2
（2）移向，得x2=2
∵ x就是2的平方根∴x=
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解
A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）
例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
解（1）移向，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移向，得4x2=1
例2解下列方程：⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；
例2解下列方程：⑵ （x－1）2－4 = 0⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
即x1=3，x2=-1
解：（2）移项，得（x-1）2=4
例2解下列方程：⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2
即x1=-1，x2=1
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A)x2=-2,解方程，得x=±
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=
2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0
3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2
4一个球的表面积是100cm2， 求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）