湘教版2.5 整式的加法和减法多媒体教学ppt课件

这是一份湘教版2.5 整式的加法和减法多媒体教学ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了-8x4，-3x2-14x，-3x2，-14x，-5x2，+4x2，xy3，+x3y，-2xy3，-7xy2等内容，欢迎下载使用。

如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？
例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？
我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
x2y+3x+1-4x-5x2y-5
= x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律）
= (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律）
= (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律）
= -4x2y-x-4 .
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
例1 合并同类项： （1）-4x4-5x4+x4； （2） .
（1） -4x4-5x4+x4
-4x 4 - 5x4 + x4
= (-4-5+1)x4
合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.
例2 合并同类项： （1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
（1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2
= (-3-5 + 4)x2 - 14x
= -4x2 -14x
（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9
xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
= -xy3+6x3y+9
像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.
多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等吗？
两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5 .
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
1. 请将下面的同类项用线连接起来：
（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ；（3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.
（1） 6x5-x5+9x5 = 5x5+9x2 = 14x5
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy
（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9
3. 下列两个多项式是否相等？
x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .
答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 .所以两个多项式相等.
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：
a + （ b + c ） = ____________；a + （ b - c ） = ____________.
由上面的式子你发现了什么？
括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
一般地，有下列去括号法则：
a + b与a-b的相反数分别是多少？
根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0，
因此，a+b与-a-b互为相反数.
同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
a–(b-c)= a+(-b+c)= ；a–(-b-c)=a+(b+c)= .
由上面的式子有什么变化规律？
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.
例3 计算： （1）(5x-1)+(x-1)； （2） (2x+1)- (4-2x).
（1） (5x-1)+(x-1)
= 5x-1+x-1
= 6x -2
(5x-1)+(x-1)
（2） (2x+1)- (4-2x)
= 2x+1-4+2x
= 4x -3
(2x+1)- (4-2x)
1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z； （ ）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （ ）
（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).
（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2；
（2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y；
（3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.
（1） 这两个纸盒的体积和为多少？
（2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz 和24xyz，故两纸盒的体积和为 xyz +24xyz=25xyz.
大纸盒的体积与小纸盒的体积差为 24xyz-xyz=23xyz.
例4 求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
解 根据题意，得 3x2+5x+(-6x2+2x-3) = 3x2+5x-6x2+2x-3 = -3x2+7x-3；
3x2+5x-(-6x2+2x-3)= 3x2+5x+6x2-2x+3= 9x2+3x+3 .
例5 先化简， 再求值.
5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.
解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10) = 5xy-4x2-2xy-(5xy+20) = 5xy-4x2-2xy-5xy-20 = -4x2-2xy-20.
当 x=1 ，y= -2 时，
-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
例6 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（ 取3.14）.
解 阴影部分的面积为
当x=4m时，阴影部分的面积为
1. 当x= -3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.
2. 当 x= 时，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.
3. 先化简，再求值.
3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5， y=-0.5.
1. 请举出用字母表示数的实例.2. 什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？ 如何求代数式的值？3. 什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项 式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定 的？4. 什么叫同类项？怎样合并同类项？5. 举例说明如何进行整式的加减运算.
1. 单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代 数式不是整式.
2. 单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次 数是多项式中次数最高的项的次数.
4. 多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类 项. 去括号时，特别要注意括号前面如果是“-”号， 则去掉括号后，括号里各项都要改变符号.
3. 确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如-x2y的 系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注意 它前面的符号.
例1
下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. -x2y D. 3x2y2.
本题中，直接用同类项的概念判断.
例2
单项式 xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）. A. 2 B. 0 C. -2 D. 1
代数式 a2x-1b4与 a2b y+1能合并同类项，求|2x-3y|的值.
根据同类项的概念，a2x-1与a2的指数都是2，b4与b y+1的指数都是4，于是就有2x-1=2,y+1=4.
例4
某商场4月份营业额为x万元，5月份营业额比4月份多10万元.如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为 万元，这个代数式的实际意义是 .
依题意，得 4x-x-(x+10)=2x-10.故，6月份的营业额为(2x-10)万元. 2x-10的实际意义是：6月份的营业额比4月份的营业额的2倍少10万元.
本题考查用字母列代数式和表达实际背景的能力.