初中数学湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算课文内容ppt课件

这是一份初中数学湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算课文内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了°-∠1，°-∠3，等角的余角相等等内容，欢迎下载使用。

1.识记余角、补角的概念和性质.(重点)2.会应用余角和补角的性质进行推理和计算.(重点、难点)
1.互余和互补的概念余角：如果两个角的和等于一个_____，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的_____.补角：如果两个角的和等于一个_____，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的_____.
2.余角和补角的性质如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4有什么关系？因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，所以∠1+∠2= _____，∠3+∠4= _____，所以∠2= __________，∠4= __________，又因为∠1=∠3，所以____=____.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角_____.余角的性质：同角(等角)的余角_____.
(打“√”或“×”)(1)互余的两角一定相等.( )(2)两个小于90°的角一定互余.( )(3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°.( )(4)相等且互补的两个角分别等于90°.( )(5)若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A，∠B，∠C三个角互余.( )
知识点 1 余角和补角【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,(1)图中互余的角有哪些？(2)相等的角有哪些(小于90°的角)？【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角，找出构成每个90°角的两个角，得出互余的角.(2)由“同角的余角相等”的性质找出相等的角.
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°.又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠3+∠4=90°.所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余.(2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【总结提升】正确理解互余、互补1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补.2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°；互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也不可能都大于90°.
知识点 2 补角、余角的性质及其应用【例2】如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,请说明∠3＝∠B.
【解题探究】(1)由EF⊥BC可知△BEF是_____三角形，则∠1+∠B=90°,即∠1与∠B的关系是互为_____.(2)由AD⊥BC可知∠ADC=90°,即∠2+∠3=90°,因此∠2与∠3的关系是互为_____.(3)因∠1=∠2,由(1)(2)可知∠3=∠B，理由是_______________.
【总结提升】余角、补角的确定利用已知条件和图形寻找余角、补角，要注意不能仅以给出的图作出结论，因为互为余角和互为补角只是一种数量关系，与位置无关，只与角的大小有关.有平角或两直线相交即有互补关系，有垂直即有互余关系.注：任意两个直角是互为补角的.
题组一：余角和补角1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )【解析】选D.因为互补的两角之和是180°，所以70°角的补角应大于90°，故选D.
2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )【解析】选D.选项A中的两角和的度数不能确定，选项B中∠1和∠2互补，选项C中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余.
3.若∠A和它的余角相等，则∠A=______.【解析】由题意知，∠A=90°-∠A，所以∠A=45°.答案：45°
【变式备选】一个角是35°39′，则它的余角为______，补角为______.【解析】90°-35°39′=54°21′，180°-35°39′=144°21′.答案：54°21′ 144°21′
4.如图,O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线，∠AOD的补角是______，余角是______.【解析】因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=90°，所以∠AOD的补角是∠BOD，余角是∠COD.答案：∠BOD ∠COD
5.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数.【解析】设∠A的度数为x，则180°-x=3(90°-x)，解得x=45°.所以∠A的度数是45°.
6.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.【解析】设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°.根据题意，得180-x=4(90-x)，解方程，得x=60，即这个角的度数为60°.
题组二：补角、余角的性质及其应用1.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是______.【解析】因为同角的补角相等，所以∠A=∠C=80°.答案：80°
2.如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=______度.【解析】由题意知∠ACB=∠DCE=90°，∠1+∠ACE=90°，∠2+∠ACE=90°，∴∠2=∠1=40°(同角的余角相等).答案：40
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=50°,则∠3=______,依据是______.【解析】因为∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等).又因为∠1=50°,所以∠3=50°.答案：50° 同角的余角相等
4.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°,求∠COD的度数.【解析】因为∠BOD是直角，所以∠BOD=90°,又因为∠AOB=150°,所以∠AOD=150°-90°=60°,又因为∠AOC是直角，所以∠COD=90°-∠AOD=90°-60°=30°.
5.如图，点O在直线AB上，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？(2)指出图中所有互余和互补的角.
【解析】(1)互余.因为∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE,所以∠AOF=∠FOC= ∠AOC，∠BOE=∠COE= ∠BOC，所以∠1+∠2= (∠AOC+∠BOC)= ×180°=90°，所以∠1与∠2互余.
(2)互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.
【想一想错在哪？】如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角.(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系.