湘教版七年级上册1.6 有理数的乘方说课ppt课件

这是一份湘教版七年级上册1.6 有理数的乘方说课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了a的n次，a的n次幂等内容，欢迎下载使用。

1.熟记有理数乘方的定义.(重点)2.会计算一个简单数的乘方.(重点、难点)3.能判断一个负数乘方的符号.(难点)
一、乘方及有关概念1.定义：求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方.2.记法与读法： 个简记为__ ,an读做__________，也读做_________.3.乘方的相关概念
二、幂的符号计算：①21=__,22=__,23=__，24=___,25=___,26=___；②01=__,02=__，03=__，04=__,05=__,06=__；③(-2)1=___,(-2)2=__,(-2)3= ___，(-2)4=___,(-2)5= ____,(-2)6=___.
【思考】1.①中乘方算式，幂的符号随指数的变化而变化吗？提示：不变，总是正的.2.②中乘方算式的结果有什么特征？提示：结果都是0.3.对比①③两组算式，说出它们的不同？提示：底数不同：①底数是正数，③底数是负数；幂的符号不同：①中幂的符号都是正，③中幂的符号有正有负.
【总结】1.正数的任何正整数次幂都是___数.2.0的任何正整数次幂都是__.3.负数的奇次幂是___数,负数的偶次幂是___数.
(打“√”或“×”)(1)(-3)4的底数是4，指数是-3.( )(2)-12 014=1.( )(3)任意有理数的偶数次方都是正数.( )(4)互为相反数的两个数的平方相等.( )(5)-43表示(-4)×(-4)×(-4).( )
知识点 1 有理数的乘方【例1】计算：(1) (2)-63.(3)(-1)2 012+(-1)2 013. (4)【思路点拨】根据乘方的意义→转化为乘法→利用乘法法则来计算
【自主解答】(1)= (2)-63=-6×6×6=-216.(3)(-1)2 012+(-1)2 013=1+(-1)=0.(4)==
【总结提升】有理数的乘方运算步骤1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号.2.根据乘方的意义把乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.2乘方在实际中的应用
知识点 2 乘方在实际中的应用【例2】当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…(1)计算对折5次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1 mm，求对折12次后纸的总厚度.
【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层；对折2次得到4层即22层；对折3次得到8层即23层,…,那么对折5次时的层数是多少？提示：25=32(层).(2)由上可知对折n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗？提示：2n,相等.
(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得：对折12次的层数为212= ______.已知每张纸的厚度为0.1 mm，那么对折12次后的厚度为：____________________.【互动探究】对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗?提示：对折30次之后,纸的总厚度为0.1 mm×230≈107 374 m,比珠穆朗玛峰高.
4 096×0.1=409.6(mm)
【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来.2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式.
题组一：有理数的乘方1.(2012·滨州中考)-23等于( )A.-6 B.6 C.-8 D.8【解析】选C.-23=-2×2×2=-8.
2.对于(-2)4与-24，下列说法正确的是( )A.它们的意义相同B.它们的结果相等C.它们的意义不同，结果相等D.它们的意义不同，结果不等
【解析】选D.由乘方的意义，(-2)4的意义是-2的四次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，结果是16；-24的意义是2的四次幂的相反数，表示-(2×2×2×2)，结果是-16，所以它们的意义不同，结果也不等，故选D.
3.计算(-4)3的结果是______.【解析】(-4)3＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64.答案：-64
4.计算：(－1)4=______， =______.【解析】(－1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1； =答案： 1
5.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为______. 输入x → 加上5 → 平方 → 减去3 → 输出【解析】(5+5)2-3=100-3=97.答案：97
6.计算： (3)0.13.【解析】(1)==(2)==(3)0.13=0.1×0.1×0.1=0.001.
【归纳整合】有理数的乘方运算的两种方法(1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算方法进行计算.(2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值.
7.根据乘方的意义可得42=4×4,43=4×4×4，则42×43=4×4×4×4×4=45.(1)试计算：23×24的值.(2)请你猜想：当m，n是正整数时，am×an=______(只表示最后结果).【解析】(1)23×24=2×2×2×2×2×2×2=128=27.(2)am×an=am+n.
题组二：乘方在实际中的应用1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为( )A.8个 B.16个 C.4个 D.32个【解析】选B.由题意，2个小时细菌可分裂4次，所以24=16(个).
2.一根1 m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为( )A. B. C. D. 【解析】选C.第一次剪后剩下 m，第二次剪后剩下 m，第三次剪后剩下 …,第六次剪后剩下的绳子的长度为
3.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包.他想:天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，…依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那么第十天他将吃到面包的_____.
【解析】第一天吃到的面包是第二天吃到的面包是第三天吃到的面包是第十天吃到的面包是答案：
4.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片.(1)这批药共有多少箱？(2)这批药共有多少片？
【解析】(1)10×10×10×10=104(箱)；(2)10×10×10×10×100×100=108(片).答:(1)这批药共有104箱.(2)这批药共有108片.
5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过5次裂变会产生多少个原子核？经过50次裂变会产生多少个原子核？
【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25＝32个原子核，经过50次裂变会产生250个原子核.