初中数学3.2 等式的性质背景图课件ppt

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1.掌握等式的两条性质.(重点)2.会利用等式的性质对等式进行变形.(重点、难点)
小凯和小旋是双胞胎兄弟，他们把在2013年春节期间收到的均为300元的压岁钱，存入了银行(不考虑利息)，并办理了个人账户，暑假前，在外打工的爸爸分别往他们的银行账户里各存入了200元钱，供他们上初中时零花用.
【思考】(1)此时他们的银行账户里的钱数还相等吗？提示：相等，均为500元.(2)开学伊始，他们各自从自己的账户里取出150元钱，购买七年级上册各科的《世纪金榜学案》，此时他们银行账户里的钱数还相等吗？提示：相等，均为350元.【总结】等式性质1：等式两边_______(或_____)________(或式)，所得结果仍是等式.即，如果a=b,那么a±c=b±__.
(3)开学后，学校组织学生向发生水灾的地区捐款，兄弟俩分别取出个人存款的 捐给灾区，此时，兄弟俩的存款还相等吗？提示：相等，均为280元.【总结】等式性质2：等式两边___乘(或_____)_________(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.即，如果a=b,那么ac=___, (_____).
(打“√”或“×”)(1)若x=y,则x+3=y+3.( )(2)若x=y,则ax=ay.( )(3)若ax=ay,则x=y.( )(4)若x=y,则2x=x+y.( )(5)若x=y+3,则3x=3y+3.( )(6)若4x+2=3x+8,则x=6.( )
知识点 1 等式的性质及应用【例1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.(1)若2a+b=7,则2a=7______.(2)若 x=y-2,则x=______.
【解题探究】(1)①等式的左边是怎样变化的？提示：等式的左边由2a+b到2a是减b得到的.②若等式仍成立，右边应怎样变化？提示：右边也应减b.③根据上述可知横线处应填: ___.
(2)①等式的左边是怎样变化的？提示：等式的左边由 x到x是乘2得到的.②若等式仍成立，右边应怎样变化？提示：右边也应乘2.③根据上述可知横线处应填：_____.
【互动探究】由mx=3m得x=3成立的条件是什么？提示：m≠0.【总结提升】运用等式的性质的三点注意1.根据等式的性质对等式进行变形时，必须从等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除以，不能漏掉任何一项.2.等式变形时，等式两边加、减、乘、除的数或式子必须相同.3.利用等式的性质2变形时，等式两边同除以的这个数不能为0.
知识点 2 利用等式的性质解方程【例2】利用等式的性质解下列方程：(1)3x-4＝7.(2)- x+3＝7.【思路点拨】利用等式性质，把方程变形成x=a的形式.
【自主解答】(1)两边加4，得：3x-4+4＝7+4，化简，得3x＝11，两边同除以3，得x＝(2)两边减3,得： +3-3=7-3,化简，得 ＝4.两边同乘以得x＝-6.
【总结提升】利用等式性质解方程的两个步骤1.利用等式性质1，把方程左边的常数项去掉.2.利用等式性质2，把方程左边未知数的系数化为1，得到x=a.
题组一：等式的性质及应用1.若a=b，则在④3a-1=3b-1中，正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.第②个不正确.因为在a=b的两边乘的不是同一个数，①③④均正确.
2.下列说法正确的是( )A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=cB.在等式a=b两边都除以c2+1,可得C.在等式 两边都除以a,可得b=cD.在等式2x=2a-b两边都除以2，可得x=a-b【解析】选B.选项A中，a可能为0，故A不正确；因为c2+1>0，故B正确；C选项中由 得b=c.两边应是同乘以a，故C不正确；选项D中两边都除以2应是 故D不正确.
3.(2012·漳州中考)方程2x－4＝0的解是______.【解析】方程两边都加4，得2x＝4；方程两边同除以2,得x＝2.答案：x＝2
4.解方程3- x=4时，先两边都_______，得 ______；再两边同______，得x=______.【解析】根据等式性质1，方程两边都减3，得 再两边同乘-3，得x=-3.答案：减3 1 乘-3 -3
5.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=______.【解析】根据等式性质1，两边都减去2x，得y=3-2x.答案：3-2x
6.如图所示，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为______克.【解析】两边同时减去一个A和一个B，得A=2B.又A的质量为20克，故2B的质量为20克，所以B的质量为10克.答案：10
7.把方程3y-6=y+8变形为3y-y=8+6,这种变形的根据是______.【解析】根据等式性质1，把等式3y-6=y+8的两边都减去y得3y-6-y=8,两边都加上6得3y-y=8+6.答案：等式性质1
8.将等式5m-2=3m-2变形，过程如下：因为5m-2=3m-2,所以5m=3m(第一步)，所以5=3(第二步).(1)上述过程中，第一步的依据是什么？(2)第二步得出的结论是错误的，为什么？(3)试一下，你能求出此方程的解吗？
【解析】(1)等式性质1.(2)等式的两边不能同时除以m,根据等式性质2，等式的两边同除以同一个数(或同一个式子)时，除数或除式不能为0，而这里不能确定m是否为0，所以得出的结论是错误的.(3)根据等式性质1，两边都加上2，得5m-2+2=3m-2+2,即5m=3m,两边同减去3m,得5m-3m=3m-3m,即2m=0,根据等式性质2，两边同除以2，得m=0.
【高手支招】(1)利用等式性质2时，要保证所除以的数或式子不为0；(2)不能随意同除以一个含有字母的整式，因为此整式有可能为0.
题组二：利用等式的性质解方程1.下列四组变形中，正确的是( )A.由5x+7=0得5x=-7B.由2x-3=0得2x-3+3=0C. D.由5x=7得x=35【解析】选A.选项A,利用等式性质1，两边都减去7，得5x=-7.
2.若 则可变形为( )A.3x-2=4x B.3x-1=2xC.5x-1=0 D.3x-1=4x【解析】选D.利用等式性质2，两边都乘以2，得3x-1=4x.
3.在4x-2=1+2x两边都减去______，得2x-2=1，两边再同时加上______，得2x=3，变形依据是______.【解析】根据等式性质1，两边都减去2x，得2x-2=1，根据等式性质1，两边再同时加上2，得2x=3.答案：2x 2 等式性质1
4.利用等式的性质解一元一次方程：(1)x+1=2.(2)(3)5=x-4.(4)5(y-1)=10.(5)
【解析】(1)x+1=2,方程两边都减1，得x+1-1=2-1,x=1.(2) 方程两边同乘-3，得 ×(-3)=3×(-3),x=-9.(3)5＝x-4,方程两边都加4，得5+4=x-4+4,化简，得9=x,即x=9.(4)5(y-1)=10,方程两边同除以5，得 化简，得y-1=2,两边都加1，得y-1+1=2+1,即y=3.(5) 方程两边都加3,得 化简,得 =8,方程两边同乘-2，得 ×(-2)=8×(-2),即a=-16.