数学七年级下册2.1.4多项式的乘法示范课ppt课件

这是一份数学七年级下册2.1.4多项式的乘法示范课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了a·5a，a·2b，a2+4ab，m·-3m，-n·-3m，-3m2+3mn，分配律，每一项，ab+ac等内容，欢迎下载使用。

1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.(重点)2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.(重点、难点)
按乘法对加法的分配律计算:(1)2a(5a+2b)=_______+_______=________.(2)(m-n)·(-3m)=_________+ ____________= ________.
【思考】1.两个运算中,运算的依据是什么?提示:乘法分配律.2.单项式与多项式相乘,最终转化为什么运算?提示:单项式与单项式的乘法.
【总结】1.单项式与多项式相乘,就是根据_______用单项式去乘多项式中的_______,再把所得的积_____.2.用式子表示为:a(b+c)=______.
(打“√”或“×”)(1)单项式乘多项式时,多项式有几项,积就有几项.( )(2)2xy(2xy-3x2y)=4x2y2-6x3y.( )(3)(-2m2)(m-n)=-2m3-2m2n.( )(4)(a-b+c)·a=a2-ab+c.( )(5)2x(x-y)=2x2-2xy.( )
知识点 1 单项式乘多项式 【例1】计算:(1)(-4m)(3m-2n).(2)(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.
【思路点拨】单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计算结果.【自主解答】(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)·3m+(-4m)·(-2n)=-12m2+8mn.(2)(-6xy3)==2x2y4-9xy5+6x3y3.
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2=3a2·a3b2+3a2·(-2a)-4a·(a4b2)=3a5b2-6a3-4a5b2=-a5b2-6a3.
【总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.
3.非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等.4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
知识点 2 单项式与多项式乘法的综合应用 【例2】先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.
【自主解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
【总结提升】单项式与多项式乘法的三种题型1.化简求值务必是先化简,再求值.2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合探究规律.3.列式计算常与面积等问题结合出题.
题组一:单项式乘多项式1.计算-3x2(4x-3)等于(　　)A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2【解析】选A.-3x2(4x-3)=-12x3+9x2.
2.计算x2y(xy-x2y2+2x3y2)所得结果的次数是(　　)A.20次 B.16次 C.8次 D.6次【解析】选C.x2y(xy-x2y2+2x3y2)=x3y2-x4y3+2x5y3,其中2x5y3的次数最高,为8次.
3.下列运算正确的是(　　)A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2【解析】选D.-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误.
4.(-3x2)(-x2+2x-1)=　　　　　.【解析】原式=(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·(2x)-(-3x2)=3x4-6x3+3x2.答案:3x4-6x3+3x2
5.计算：(1)(2)(a2+a)·2a-a2·(3a+1).【解析】(1)==(2)(a2+a)·2a-a2·(3a+1)=2a3+2a2-3a3-a2=a2-a3.
题组二:单项式与多项式乘法的综合应用1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于(　　)A.6 B.-1 C. D.0【解析】选D.因为(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.若展开式中不含x4项,则-6a=0,所以a=0.
2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是(　　)A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2ab D.-2bc【解析】选B.a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc.
3.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4,2a,a,则它的体积等于(　　)A.3a3-4a2 D.6a3-8a【解析】选C.由题意知,V长方体=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.
【变式备选】一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的表面积是　　　　.【解析】长方体的表面积=2[2x(3x-4)+(3x-4)x+2x·x]=2(6x2-8x+3x2-4x+2x2)=2(11x2-12x)=22x2-24x.答案:22x2-24x
4.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高 米.(1)求防洪堤坝的横断面积.(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？【解析】(1)防洪堤坝的横断面积故防洪堤坝的横断面积为 平方米.
(2)堤坝的体积V==50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.