湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式教学演示ppt课件

这是一份湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式教学演示ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了x2+2x+1，x2+4x+4，x2-6x+9，x2-8x+16，x2+12x+36，平方和，a2+2ab+b2，a2-2ab+b2，a+b2，a-b2等内容，欢迎下载使用。
1.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点)2.灵活应用完全平方公式进行计算.(重点、难点)
一、完全平方公式根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果:(1)(x+1)2=_______;(2)(x+2)2=_______;(3)(x-3)2=_______;(4)(x-4)2=________.
【思考】1.上面算式左边有什么共同特点?提示:上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘.2.上面算式的结果有什么相同点?提示:(1)都是二次三项式;(2)是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍.3.由上面算式的规律可写出:(x+6)2=_________.
【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_______,加(或减)它们的___的2倍.2.式子表示:(a+b)2=_________.(a-b)2=_________.
二、几何解释1.两数和的完全平方公式:如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:(1)______.(2)_________,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即______=_________.
2.两数差的完全平方公式:如图,正方形ABCD的面积可用两种形式表示:(1)______.(2)_________,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即______=_________.
(打“√”或“×”)(1)(m+3)2=m2+9.( )(2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.( )(3)(3m-2n)2的结果有三项.( )(4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.( )(5)(x-1)2=x2-2x+1.( )
知识点 1 运用完全平方公式进行计算【例1】计算：(1) (2)(-3m-2n)2.【思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.
【自主解答】(1)方法一:原式= 方法二:原式=(2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧”1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央”.2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
知识点 2 完全平方公式的应用 【例2】已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.【思路点拨】由公式(a+b)2=a2+b2+2ab,将“a+b”,“a2+b2”,“ab”分别看作一个整体,把已知数据代入可得到关于“a2+b2”的“方程”,求解即可.
【自主解答】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+b2+2ab,而a+b=5,ab=6,所以52=a2+b2+2×6,因此a2+b2=13.
【总结提升】常见完全平方公式的五种变形1.a2+b2=(a+b)2-+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5.
题组一:运用完全平方公式进行计算1.(2013·临沂中考)下列运算正确的是(　　)A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4C.2x2·x3=2x5 D.(x3)4=x7【解析】选C.A.本选项不是同类项,不能合并,错误;B.(x-2)2=x2-4x+4,本选项错误;C.2x2·x3=2x5,本选项正确;D.(x3)4=x12,本选项错误.
2.下列各式计算正确的是(　　)A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2C.(a+2b)2=a2+2ab+b2D.【解析】选D.(a+b)2=a2+2ab+b2;(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于(　　)A.64 B.48 C.32 D.16【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为(　　)A.2 B.±2 C.-6 D.±6【解析】选D.因为(2x±6)2=4x2±24x+36,所以4mx=±24x,即4m=±24,所以m=±6.
4.(2013·徐州中考)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为_____.【解析】m2+2mn+n2=(m+n)2=9.答案:9
5.计算:(1)(a-3)2=　　　　.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=　　　　.【解析】(1)(a-3)2=a2-2·a·3+32=a2-6a+9.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.答案:(1)a2-6a+9　(2)12mn
6.计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.【解析】(1)原式=(2a)2-2·2a·5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.(2)原式=(-2a)2+2·(-2a)·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.
7.(2013·宜昌中考)化简:(a-b)2+a(2b-a).【解析】原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.
题组二:完全平方公式的应用1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=(　　)A.10　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.3【解析】选C.因为(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
2.已知a-b=1,ab=6,则(a+b)2的值为(　　)A.1 B.4 C.9 D.25【解析】选D.(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+4×6=1+24=25.
3.(2013·珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=　　　　.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案:5
4.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式___________.【解析】空白部分的面积为(a+b)2-4ab;空白正方形的边长是(a-b),故其面积为(a-b)2.所以(a+b)2-4ab=(a-b)2.答案:(a+b)2-4ab=(a-b)2
5.(2013·晋江中考)先化简，再求值：(x+3)2-x(x-5)，其中【解析】原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,当 时，原式=
6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.【解析】因为(a+b)2=1,(a-b)2=25,所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.所以4ab=-24,ab=-6,所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7.
【高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形式:1.变位置:如(-a+b)2变形为(b-a)2.2.变项数:如(a+b+c)2可先变形为[a+(b+c)]2或[(a+b)+c]2或者[(a+c)+b]2,再进行计算.
3.变结构:如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.