湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算说课ppt课件

这是一份湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算说课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了a2-b2，多项式，全相同，完全相同的项，互为相反数的项，a2±2ab+b2，平方和，积的2倍等内容，欢迎下载使用。
1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点)2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)
一、平方差公式1.公式表示:(a+b)(a-b)=_____.2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个单项式或一个_______.3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项__________,另一部分项互为相反数.右边等于_____________的平方减去_______________的平方.
二、完全平方公式1.公式表示:(a±b)2=__________.2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一个单项式或一个_______.3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_____.右边为这两个整式的_______,再加上(或减去)这两个整式________.
(打“√”或“×”)(1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( )(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( )(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( )(4)(x-y+z)2=[(x-y)+z]2.( )
知识点 1 运用平方差公式解决较复杂问题 【例1】计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应用完全平方公式计算.
【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)=[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)]=m2-(3t-2n)2=m2-(9t2-12tn+4n2)=m2-9t2+12tn-4n2.
【总结提升】平方差公式应用的三种类型1.直接利用平方差公式计算.2.从左到右重复利用平方差公式计算.3.两个三项式相乘,把其中两项看作一项利用平方差公式计算.
知识点 2 利用完全平方公式解决较复杂问题 【例2】计算:(x-2y+z)2.【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方?提示:两项.(2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办?提示:把(x-2y)看作一项.
(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2?提示:原式=[(x-2y)+z]2=(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2=x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.
【总结提升】适用完全平方公式的条件完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平方公式时,有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合在一起,当作一项,只有把题目变形,具备完全平方公式的特征时,才可使用.
题组一:运用平方差公式解决较复杂问题1.计算(a+2)(a-2)(a2+4)的结果是(　　)A.a4+16B.-a4-16C.a4-16D.16-a4【解析】选C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.
2.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm2,这个正方形原来的边长是(　　)A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm【解析】选C.设正方形原来的边长为xcm,则(x+3)2-x2=51,所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)×3=51,所以2x+3=17,解得x=7.
3.计算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=　　　　.【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)=(9x2-4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4.答案:81x4-16y4
4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为　　　　.【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=±8.答案:±8
5.计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.
6.计算:(x2+x+1)(x2-x+1).【解析】原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-x]=(x2+1)2-x2=x4+2x2+1-x2=x4+x2+1.
题组二:利用完全平方公式解决较复杂问题1.矩形ABCD的周长为18cm,以AB,AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH,若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2,那么矩形ABCD的面积是(　　)A.20cm2B.21cm2C.22cm2D.23cm2
【解析】选D.设AB=x,AD=y,根据题意,得x2+y2=35①,2(x+y)=18②,由①,得(x+y)2-2xy=35,所以2xy=81-35=46,所以xy=23,即矩形ABCD的面积是23cm2.
2.(2013·常州中考)有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a,b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为(　　)A.a+b B.2a+bC.3a+b D.a+2b
【解析】选D.3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长分别为a,b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2.因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b).
3.方程5(x-1)2-2(x+3)2=3(x+2)2+7(6x-1)的解为　　　.【解析】原方程变形为5(x2-2x+1)-2(x2+6x+9)=3(x2+4x+4)+7(6x-1),5x2-10x+5-2x2-12x-18=3x2+12x+12+42x-7,整理得-76x=18,解得答案:
4.正方形的面积是 的一半，则该正方形的边长为________.【解析】所以正方形的边长为答案：
5.计算:(a-2b-c)2.【解析】原式=[a-(2b+c)]2=a2-2·a(2b+c)+(2b+c)2=a2-4ab-2ac+4b2+4bc+c2.