初中数学1.2.1数轴课文内容ppt课件

这是一份初中数学1.2.1数轴课文内容ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了用原点表示数0，图1-7，2填空，和-2，的相反数是0，15-6，--1，例4填空，的绝对值是0，一般地有下述结论等内容，欢迎下载使用。

1.2.1 数 轴
我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条直线上，它们分别表示一些数.由此联想，能不能用一条直线上的点来表示数？
让出发点O表示0，向东走1m到达点A，就让点A表示1；
向东走3m到达点C，就让点C表示3；
向西走1m到达点B，就让点B表示-1.
向西走3m到达点D，就让点D表示-3.
从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观地表示数.
画一条直线(通常把它水平放置)，
在直线上取一点O，把点O叫做原点，
规定直线的正方向（标上箭头）.
通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.
选取适当的长度为单位长度.
从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，
距原点2个单位长度的点表示数2，…；
从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1，
距原点2个单位长度的点表示数-2，….
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
例1 如图1-7，数轴上的点M，P，Q分别表示哪 个有理数？
解：M ， P ，Q分别表示-3，-0.5，2.5.
例2 画一条数轴， 并标出表示下列各数的点：
解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图.
1. 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：
（1） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度 的点表示的数是 ；
（3） 数轴上距原点2个单位长度的点有 个， 它们分别表示数 .
3.画一条数轴，并标出表示下列各数的点： -2， -0.8， 0.8， 2.
1.2.2 相反数
如图1-9，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？
点A与原点的距离是5，点B与原点的距离也是5.
点A表示-5，点B表示5，它们只有符号不同.
像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
例如，2.6的相反数是-2.6， -2.6的相反数是2.6.
我们把数a的相反数记做-a．于是“-2.6 的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)= 2.6”．
表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧， 并且与原点的距离相等.
例3 画一条数轴， 并标出表示下列各数的相反 数的点：
解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6 的 相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的 点分别为A，B，C，如图所示
-(+1)= ?
因为+1的相反数是-1，所以-(+1)=-1.
因为-1的相反数是1，所以-(-1)=1.
-(+0.8)= ；-(-3)= .
1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起 来，并在一条数轴上标出表示它们的点.
-(+6.7)= ；-(+8）= ；-(-4)= ； = .
3. 已知a的相反数是3.5，则a等于多少？
答：a 是-3.5 .
1.2.3 绝对值
小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A， O， B所示.
若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？
小明、小李各自从家到学校要走多远？
点A表示-4，小明从家到学校要走4km
点B表示2，小李从家到学校要走2km.
我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；
把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.
正数的绝对值是它本身.
负数的绝对值是它的相反数.
从而，互为相反数的两个数的绝对值相等.
从上述例子看到，-4的绝对值等于数轴上表示-4 的点A与原点之间的距离，
2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离，如图所示.
一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.
例5 求下列各数的绝对值： 12， ， -7.5， 0.
12是正数，正数的绝对值等于它本身.
-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.
如果 a 表示一个数，则|a|等于多少？
（1）当a是正数时，| a |= a；
（3）当a是负数时，| a |= -a.
（2）当a=0时，| a |=0 ；
一般地，如果 a 表示一个数，则
即| a |是指a和-a中非负数的另一个.
例6 若|a|= 8.7,求a.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，
所以a=8.7或a=-8.7.
1.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.
-|-2010|= ；-| -2.8 | = ； = .
3. 画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5 的数的点.
例1
在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米. 1.在数轴上表示出四家公共场所的位置. 2.列式计算青少年宫与商场之间的距离.
画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴上两点的距离时要利用数形结合思想.
青少年宫与商场之间的距离为500米.
例2
点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（ ）. A.2 B. -6 C.2或-6 D.不同于以上答案
利用数轴，可以直观地看到问题的答案.
如果点A是向左移动，则点B表示-6，如果点A是向右移动，则点B表示2，故选C.
例3
如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 .
由数轴可以看出，点A到原点的距离为|a|，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.