初中数学湘教版七年级上册3.3 一元一次方程的解法示范课课件ppt
展开1.会解含有分母的一元一次方程.(重点)2.探索去分母的方法及灵活选择解方程的步骤.(难点)
问题:当x为何值时,代数式 的值与代数式 的值相等?解:根据题意,得去分母,得__(x+3)-___=__(x-1)+___去括号,得______-21=_____+21移项,合并同类项,得4x=___方程两边都除以4,得x=
【思考】(1)根据题意所列出的方程与前面学过的方程有何区别?提示:所列方程含有分母.(2)如何把所列方程转化为已学过的方程,根据是什么?如何转化?提示:去分母.根据等式的性质2,方程两边同乘以各分母的最小公倍数21.
【总结】解一元一次方程的基本步骤:(1)去_____.(2)去括号.(3)_____.(4)合并同类项得ax=b(a,b是常数,a≠0).(5)方程两边都除以a得
(打“√”或“×”)(1)三个数2,3,10的最小公倍数是60.( )(2)解方程 去分母时,两边同乘6最合适.( )(3)方程 去分母得4(x+1)= 20x.( )(4)方程 去分母得2(y-21)+7=10y.( )(5)方程 去分母得15-x-2=18x.( )
知识点 1 解含分母的一元一次方程【例1】解方程:【教你解题】
【总结提升】解一元一次方程的一般步骤及注意事项
知识点 2 灵活解一元一次方程【例2】依据下列解方程 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.解:原方程可变形为 (______)去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(______)去括号,得9x+15=4x-2.(______)(______),得9x-4x=-15-2.(______)合并同类项,得5x=-17.(合并同类项法则)(______),得x= (______)
【思路点拨】系数化为整数→去分母→去括号→移项→合并同类项→两边都除以未知数的系数.【自主解答】原方程可变形为 (分数的基本性质)去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(等式性质2)去括号,得9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律)(移项),得9x-4x=-15-2.(等式性质1)合并同类项,得5x=-17.(合并同类项法则)(两边同除以5),得x= (等式性质2)
【互动探究】解方程 时,第一步怎么做,能使解题比较简便?提示:去括号.
【总结提升】解一元一次方程如何选择步骤解一元一次方程一般有五个步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数,但并不是解每一个方程都需要五个步骤,这五个步骤的顺序也是可以改变的.若方程中带有小数,应先把小数化为整数;某些带有括号的方程可能先去括号更简单;若方程的各项含有公约数,先把公约数约掉也可以使方程简单.总之,解方程的步骤不能生搬硬套,应根据方程特点灵活选择.
题组一:解含分母的一元一次方程1.解方程 去分母时,两边同乘以( )A.72 B.36 C.18 D.12【解析】选C.去分母时,方程两边都乘各分母的最小公倍数,故需乘18.
2.把方程 去分母正确的是( )A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3x+(2x-1)=3-(x+1)C.18x+(2x-1)=18-(x+1)D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)【解析】选A.方程两边都乘以6得18x+2(2x-1)=18-3(x+1).
3.下列解方程步骤正确的是( )A.由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4B.由7(x-1)=2(x+3),得7x-1=2x+3C.由0.5x-0.7=5-1.3x,得5x-7=5-13xD. 得2x-2-x-2=12【解析】选D.A.移项没有变号,B.去括号时漏乘,C.方程变形时5漏乘10,D.方程两边都乘以6得2x-2-x-2=12,故正确.
4.若代数式4x-7与代数式 的值相等,则x的值是( )A.-9 B.1 C.-5 D.3【解析】选A.依题意得:4x-7= 去括号得:4x-7=5x+2,移项、合并同类项得:x=-9.
5.方程 的解是x=______.【解析】去分母,得x-3=2,移项、合并同类项,得x=5.答案:5
6.解方程:【解析】(1)去分母,得x+8=-3x,移项,得x+3x=-8,合并同类项,得4x=-8,两边都除以4,得x=-2.(2)去分母,得2(2x-1)=3(x+2)+6,去括号,得4x-2=3x+6+6,移项,得4x-3x=6+6+2,合并同类项,得x=14.
题组二:灵活解一元一次方程1.将方程 变形为 时,其错在( )A.不应将分子、分母同时扩大10倍 B.移项时未改变符号C.漏加括号 D.以上都不对
【解析】选B.当分子或分母是小数时,要利用分数的基本性质,将分子与分母同时乘以适当的数,将分子分母化为整数,故不选A选项;移项应变号,所以变形为 是错误的,本题不存在需加括号的情况,所以错误不是漏加括号,故选B.
2.解方程4(x+5)-20=8,较简单方法的第一步是______.【解析】两边都除以4得x+5-5=2,故x=2.答案:两边都除以4
3.方程20%(3x-1)-30%(x+5)=1的解为______.【解析】原方程化为0.2(3x-1)-0.3(x+5)=1,解这个方程,得x=9.答案:x=9
4.当x=______时,代数式 互为相反数.【解析】由题意知,即 去分母,得3(3-2x)=2(x-2)去括号,得9-6x=2x-4,移项,得-6x-2x=-4-9,合并同类项,得-8x=-13,两边都除以-8,得x= 答案:
5.解方程:(1)(2) 【解析】(1)去中括号,得去小括号,得 -1-3-x=2,移项,得 -x=2+1+3,合并同类项,得 =6,两边都除以 得x=-8.(2)移项,得(x-1)- (x-1)=0,合并同类项,得两边都除以 ,得x-1=0,移项,得x=1.
【解题技巧】当题中既有小括号也有中括号,并且双重括号同时含有分数时,若先去分母做起来十分麻烦,先去小括号,做起来也比较麻烦,可考虑先去中括号再去小括号,这样做起来比较简便.
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