湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方图文ppt课件

这是一份湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方图文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了幂的意义，am+n，mn都是正整数，即53倍，正方体的体积之比，即103倍，000，球的体积之比，102+2+2，102×3等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.
同底数幂乘法的运算性质：
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3
V甲是V乙 的 倍
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V甲= cm3
乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙= cm3.
V甲 是 V乙 的 倍
球的体积比与半径比的关系
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲= cm3 .
如果甲球半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看成是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.
(102)3=106，为什么？
=102×102×102
(根据 _____________________)
(根据____________)
计算下列各式(1)(62)4. (2)(a2)3. (3)(am)2. (4)(am)n .
【解析】(1) (62)4
= 62×62×62×62
=am+m+ … +m
（同底数幂的乘法性质）
(am)n=amn (m,n都是正整数)
底数_______ ,
幂 的 乘 方 法 则
指数________.
【例1】计算：(1)(102)3 . (2)(b5)5. (3)(an)3. (4)-(x2)m . (5)(y2)3·y. (6)2(a2)6-(a3)4.
(6)2(a2)6-(a3)4
=2a2×6-a3×4
1.计算：(1) (103)3 . (2)-(a2)5. (3)(x3)4·x2 .(4) [(-x)2]3 . (5)(-a)2(a2)2. (6)x·x4–x2·x3 .
2.下面的计算是否正确？如有错误请改正.(1)(x3)3 = x6. (2)a6·a4 =a24.
答案：(1)109 (2)-a10 (3)x14 (4)x6 (5)a6 (6)0
答案：(1)错，(x3)3 = x9. (2)错，a6 · a4 = a10 .
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(ab)·(ab)·(ab)
(2)为了计算(化简)算式(ab)·(ab)·(ab)，可以应用乘法的交换律和结合律.
还可以把它写成什么形式?
=(a·a·a)·(b·b·b)
(3)由特殊的(ab)3=a3b3 出发,你能想到一般的公式吗?
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = (ab)·(ab) ·…· (ab ) ( )
=(a·a·…·a)· (b·b·…·b) ( )
=an·bn． ( )
乘法交换律、结合律
每个因式分别乘方后的积
(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+bn”成立吗？
上式显示:积的乘方= .
【例2】计算： (1)(3x)2 . (2)(-2b)5 . (3)(-2xy)4 . (4)(3a2)n .
(3)(-2xy)4
=(-2)4 x4 y4
【例3】地球可以近似地看成是球体，如果用V, r分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米？
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n
= an·bn·cn.
计算：(1)(- 3n)3 . (2)(5xy)3 . (3)–a3 +(–4a)2 a.
(ab)n = an·bn（n是正整数）
an·bn = (ab)n
(3) (-5)16×(-2)15
(4) 24 ×44 ×(-0.125)4
=(-5)×[(-5)×(-2)]15
=[2×4×(-0.125)]4
1.（济宁·中考）下列等式成立的是（ ）A.a²+a³=a5 B.a3-a2=a C.a2·a3=a6 D.(a2)3=a6【解析】选D.A，B选项不是同类项不能合并，C选项应为a5,D选项是正确的.
2.（重庆·中考）(a3)2计算的结果是（ ）A.a B.a5 C.a6 D.a9【解析】选C.本题考查幂的乘方，即底数不变，指数相乘.即(a3)2=a3×2=a6.
3.（江西·中考） 计算 -（-3a)2的结果是( )A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2【解析】选B.因为-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.
同底数幂的乘法运算法则:
反向使用am · an =am+n, (am)n =amn (m，n都是正整数)可使某些计算简便.