数学七年级下册5.2 旋转教学设计及反思

旋转

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.在图①中,将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是(　　)

2.(2013·晋江中考)如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,BE=CF,连接CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是(　　)

A.45°   B.60°   C.90°   D.120°

3.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说“45°”,乙同学说“60°”,丙同学说“90°”,丁同学说“135°”,以上四位同学的回答中,错误的是(　　)

A.甲    B.乙    C.丙    D.丁

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,△ABC经过旋转得到△A'B'C',且∠AOB=25°,∠AOB'=20°,则线段OB的对应线段是　　　　;∠OAB的对应角是　　　　;旋转中心是　　　　;旋转的角度是　　　　.

5.(2013·南京中考)如图,将长方形ABCD绕点A顺时

针旋转到长方形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α

<90°).若∠1=110°,则α=　　　　°.

6.如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点

B恰好落在边A'B'上,已知AB=4cm,BB'=1cm,则A'B的长是

　　　　cm.

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2013·张家界中考)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作:先将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到

△A1B1C1,再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2.

8.(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.

(1)写出旋转角的度数.

(2)试说明∠A1AC=∠C1.

【拓展延伸】

9.(10分)如图①,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;如图②,以BD为轴,把△ABD翻折180°,可以变到△CBD的位置;如图③,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置.

根据上面的说明,回答下列问题:

(1)在图④中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置?

(2)指出图中线段BE与DF之间的关系,并说明理由.

答案解析

1.【解析】选B.将绕O点顺时针旋转90°得到的图形是.

2.【解析】选C.图形旋转后点B的对应点为点C,旋转角为∠BOC=90°.

3.【解析】选B.圆被平分成八部分,旋转45°的整数倍就可以与自身重合,因而甲,丙,丁都正确,错误的是乙.

4.【解析】依题意,△ABC经过旋转得到△A'B'C',

可知:旋转中心为点O,线段OB的对应线段为OB',

∠OAB对应∠OA'B',

旋转角∠BOB'=∠AOB+∠AOB'=25°+20°=45°.

答案:OB'　∠OA'B'　点O　45°

5.【解析】由图形可知∠1+∠B+∠D'+∠BAD'=360°,∠B =90°,∠D'=90°,

∠1=110°,所以∠BAD'=70°,α=∠DAB-∠BAD'=90°-70°=20°.

答案:20

6.【解析】由旋转的性质知A'B'=AB,所以A'B=A'B'-BB'=AB-BB'=4-1=3(cm).

答案:3

7.【解析】△A1B1C1,△A2B2C2如图所示.

8.【解析】(1)因为∠ABC=120°,

所以∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,

所以旋转角为60°.

(2)由题意可知:因为△A1BC1是由△ABC旋转而得,所以A1B=AB,∠C=∠C1,

由(1)知,∠ABA1=60°,

所以△A1AB是等边三角形,所以∠BAA1=60°,

所以∠BAA1=∠CBC1,所以AA1∥BC,

所以∠A1AC=∠C,所以∠A1AC=∠C1.

9.【解析】(1)将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△ADF.

(2)BE与DF相等且互相垂直.

理由:根据旋转的性质,BE=DF;

如图,延长BE交DF于点G,

因为∠ABG=∠ADF,∠AEB=∠DEG,

所以∠ADF+∠DEG=∠ABG+∠AEB=90°,所以BG⊥DF,即BE⊥DF.