2021学年3.2 提公因式法教案设计

提公因式法

教学目标：

会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式.

重点难点：

重点：用提公因式法分解因式.

难点：确定多项式中的公因式.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1．如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc，长为a+b+c，

宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______

为了解决这个问题请你先思考：

2．如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三

块,矩形宽度分别是a，b，c，这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？

这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法

二、合作交流，探究新知

1．公因式的概念

（1）式子：am，bm，cm，是由哪些因式组成的？

指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式

（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

；   (5)

2．提公因式法

把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c)，用到什么依据？这种因式分解有什么特点？

用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法.

3．应用举例

例1 把因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数 “1”

例2 把因式分解.

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数.（2）首项为负时，最好提出负号.

例3 把因式分解

强调：公因式确定的方法：

1、系数：取各系数的最大公约数.如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48=，36=，那么就是他们的最大公约数

2、对于字母，取各项都有的，指数最低的.如：与，取做为公因式的字母因式

3、公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式. 

考考你：

1.  a²x+ay-a³xy在分解因式时，应提取的公因式 (       )

A.  a²     B.  a    C. ax   D. ay

2.下列分解因式正确的个数为  (        )

(1)5y³+20y²=5y(y²+4y)  (2) a²b-2ab²+ab=ab(a-2b)   (3) –a²+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)

(4) -2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³)

A.  1     B.  2     C. 3      D. 4

三、应用迁移，巩固提高

1．提公因式法在计算方面的应用

例4 如图，a=4.6cm，b=1.3cm，求阴影部分的面积.

2．提公因式法在证明中的应用

例5 必能被45整除吗？试说明理由.

四、课堂练习，巩固提高

五、课堂小结，拓展提高.

这节课我们学习了因式分解的什么方法？

应注意什么？