初中湘教版4.5 垂线教学设计

垂  线

知识与技能：

1、掌握点到直线的距离的有关概念。

2、会作出直线外一点到一条直线的距离。

3、理解垂线段最短的性质。

过程与方法：

理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单推理。

情感态度与价值观：

通过学生体验，培养学生对数学的良好情感，激发学生学习数学的热情。

教学重点：

点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。

教学难点：

垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法

教学过程：

一、预学：

1、垂直的概念

2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？

3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？

二、探究：

 1、经过一点作一条已知直线的垂线。

（1）点P在直线AB上        （2）点P在直线AB外

2、讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？

如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）

3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。

三、精导：

1、垂线段的概念：

如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到

直线AB的距垂线段。PA、PB、PC、PD叫作斜线段。

2、垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。

3、做一做（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。

（2）按教材的做一做操作。

4、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

5、垂线段的应用

四、提升：

1. 你能量出图中点P到直线AB的距离吗？

2．如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？

3  如图，在三角形ABC中，∠ABC = 90，BD⊥AC， 垂足为D，AB = 5， BC = 12， AC = 13.

求：（1）点A到直线BC的距离；

    （2）点B到直线AC的距离.

小结：

教学反思：