初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法教学设计及反思

公式法(第1课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列各式应用平方差公式进行因式分解:

①32-y2=9-y2;②a2-9b2=(a+9b)(a-9b);③4x4-1=(2x2+1)(2x2-1);

④m2n2-=;⑤-a2-b2=(-a+b)(-a-b).

其中正确的有(　　)

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

2.因式分解(x-1)2-9的结果是(　　)

A.(x+8)(x+1)      B.(x+2)(x-4)

C.(x-2)(x+4)      D.(x-10)(x+8)

3.下面各数能整除有理数248-1的是(　　)

A.61    B.62    C.63    D.64

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(1)(2013·荆门中考)因式分解:x2-64=　　　　.

(2)(2013·黄石中考)因式分解:3x2-27=　　　　.

5.在一边长为22.75的正方形中,剪去一边长为17.25的小正方形,则剩下的面积是　　　　　.

6.观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3…把你发现的规律用含n的等式表示出来　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)把下列各式因式分解:

(1)2x3-8x.

(2)(x-y+1)2-(x+y-3)2.

8.(8分)因式分解:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.

【拓展延伸】

9.(10分)计算+++…+.

答案解析

1.【解析】选B.因为①分解没有完成,结果应为32-y2=(3+y)(3-y);②结果错误,应为a2-9b2=(a+3b)(a-3b);⑤-a2与-b2的符号相同,不能应用公式因式分解;

所以①②⑤错误,显然③④正确.

2.【解析】选B.(x-1)2-9=[(x-1)+3][(x-1)-3]=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4).

3.【解析】选C.248-1=(224+1)(224-1)

=(224+1)(212+1)(212-1)

=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)

=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23-1).

因为(23+1)(23-1)=9×7=63,

所以248-1能被63整除.

4.(1)【解析】x2-64=x2-82=(x-8)(x+8).

答案:(x-8)(x+8)

(2)【解析】原式=3(x+3)(x-3).

答案:3(x+3)(x-3)

5.【解析】22.752-17.252=(22.75+17.25)(22.75-17.25)=40×5.5=220.

答案:220

6.【解析】因为被减数的底数、减数的底数是相邻的两个奇数,

所以(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.

答案:(2n+1)2-(2n-1)2=8n

7.【解析】(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).

(2)(x-y+1)2-(x+y-3)2=[(x-y+1)+(x+y-3)][(x-y+1)-(x+y-3)]

=(2x-2)(-2y+4)=2(x-1)·[-2(y-2)]

=-4(x-1)(y-2).

8.【解析】8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

=8x2-16y2-7x2-xy+xy

=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).

9.【解析】原式=+++…+

=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)

=(-1)×(2014÷2)

=-1007.