七年级下册4.5 垂线教案

垂线

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列语句说法正确的个数是(　　)

①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;

②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;

③一条直线的垂线可以画无数条;

④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.

A.1个　　　  B.2个　　　  C.3个　　　  D.4个

2.(2013·福州中考)如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是(　　)

A.20°   B.40°

C.50°   D.60°

3.已知,OA⊥OB,∠AOB∶∠AOC=3∶4,则∠BOC的度数为(　　)

A.30°       B.150°

C.30°或150°     D.不同于以上答案

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·南通中考)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=20°,则∠COE等于　　　　度.

5.如图所示,OA⊥OB,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数为　　　　.

6.如图,点O是直线AB上的一点,OC⊥OD,∠AOC-∠BOD=20°,则

∠AOC=　　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,OP平分∠AOB,在OP上任取与O不重合的两点M,N.

(1)分别画出M,N两点到OA,OB的垂线段.

(2)分别测量点M,N到OA,OB的距离填入下表:

(3)由此,你有什么猜想:　　　　　　　　　　　                    

　                                                             .

8.(8分)如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.

【拓展延伸】

9.(10分)一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.

(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.

(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?

答案解析

1.【解析】选C.两条直线相交成四个角,对顶角一定相等,故①错误.如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直,所以②正确.一条直线的垂线可以画无数条,故③正确.在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直,故④正确.所以②③④正确.故选C.

2.【解析】选C.因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠1+∠2=90°.

因为∠1=40°,所以∠2=50°.

3.【解析】选C.本题分两种情况:

如图(1),

因为OA⊥OB,∠AOB∶∠AOC=3∶4,

所以∠AOC=120°,

所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°.

如图(2),因为OA⊥OB,∠AOB∶∠AOC=3∶4,

所以∠AOC=120°,

所以∠BOC=360°-∠AOC-∠AOB=150°.

4.【解析】因为∠BOD=20°,所以∠AOC=∠BOD=20°.

因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°,

所以∠COE=90°-20°=70°.

答案:70

5.【解析】因为OA⊥OB,

所以∠AOB=90°,

因为∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,

所以∠COM=60°,∠CON=15°,

所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.

答案:45°

6.【解析】因为OC⊥OD,

所以∠COD=90°,

所以∠AOD+∠BOC=90°,

又∠AOC-∠BOD=20°,即∠AOD-∠BOC=20°,

设∠BOC=x°,则∠AOD=(x+20)°,

所以x+x+20=90,

解得x=35,所以∠BOC=35°,

所以∠AOC=180°-∠BOC=145°.

答案:145°

7.【解析】(1)如图所示:

(2)略

(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等

8.【解析】因为OE平分∠BON,

所以∠BON=2∠EON=2×20°=40°,

所以∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,

∠MOC=∠BON=40°.

因为AO⊥BC,

所以∠AOC=90°,

所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,

所以∠NOC=140°,∠AOM=50°.

9.【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.

(2)由点A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.