初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.3 等腰三角形背景图课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.3 等腰三角形背景图课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，认识等腰三角形，提出问题，几何语言，BDCD，ADBC，即∠BDC2∠A，∴∠A36°，变式练习等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形是有两边相等的三角形.
腰和底边的夹角叫作底角.
其中相等的两边都叫作腰.
等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？
　　如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,
任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC， 如图, 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此：
射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ；线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ；点B的像是点C， 点C的像是点 ；线段BC的像是线段CB.从而等腰△ABC关于直线 对称.
由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段 ， 从而AD 是底边BC上的 .由于射线DB的像是射DC, 射线DA的像是射线 , 因此∠BDA=∠CDA= °, 从而AD是底边BC上的 .由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线 ,因此∠B ∠C.
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）
在△ABC中， ∵ AC=AB（已知 ）∴ ∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）．
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上1、∵AD ⊥ BC∴∠ = ∠ ， = . 2、∵AD是中线，∴ ⊥ ，∠ =∠ .3、∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = .
BAD CAD
BAD CAD
在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ ABC各角的度数 .
解：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∵在△ABD中，BD=AD
∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD,
∵ 在△BDC中，BD=BC
∴∠BDC=∠BCD,
∠A+2∠ACB=180°
即 ∠A+4∠A=180°
∠ABC=∠BCA=2∠A=72°
如图（1）在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B = ,∠C= .
2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A = 120°则∠B = ，∠C= .
1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A = 50°, 则∠B = ，∠C= .
3、等腰△ABC中，有一个角是50°， 则其余两个角分别是 。
65 °、65 °或50 °、80 °
如图， △ABC 是等边三角形， 那么∠A， ∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？
因为△ABC 是等边三角形，所以AB＝BC＝AC,从而∠C ＝∠A＝∠B．由三角形内角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60°．
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE.
证明 作AF⊥BC，垂足为点F，
则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底边上的高，也是底边上的中线.
∴ BF-DF=CF-EF，
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.
（1）AD与BC是否垂直，试说明理由.
（2）这时BC处于水平位置，为什么？
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长.
答：∠BAD=24.5°， DC=2.
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC的度数.
3、已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
∠B =∠C=40°.∠BAD=∠CAD=50°