初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形教课ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形教课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了三角形的有关概念，a+bc，b+ca，c+ab，自我测一测，思维拓展举一反三等内容，欢迎下载使用。
内角、外角、高、角平分线、中线，线段的垂直平分线
三角形的内角、外角关系
等腰（等边）三角形的性质与判定
线段的垂直平分线的性质与判定
判定：SAS、ASA、AAS、SSS
命题与证明，用尺规作三角形
（1）三角形的有关概念及性质
1.三角形的内角：三角形______的夹角叫做 三角形的内角.
三角形的外角：三角形的一边与____________ 所组成的角叫做三角形的外角.
_____________
不等边三角形（三边不相等）
等腰三角形(有两边相等)
锐角三角形（三个角都是锐角）
钝角三角形（有一个角是钝角）
直角三角形（有一个角是直角）
3.三角形的高、角平分线、中线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作_____，顶点和____之间的线段叫做三角形的高
∠AHB=____∠AHC=____
三角形中的一个角的_______与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
在三角形中，连接一个顶点和它的对边____之间的线段叫做三角形的中线
∠1=____ =___∠BAC
BN=___=___BC
4. 线段的垂直平分线
______且______一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
三角形的任意两边之和_______第三边.
二、三角形的有关性质关系及判定
应用：判断三条线段能否组成三角形
方法：只要看较短的两条线段之和是否 大于较长的线段.
1.三角形的三边的关系定理：
1.三角形的内角和等于_________
3.三角形的外角与内角的关系：
2.三角形的外角和等于_________
三角形的一个外角等于____________________________________
与它不相邻的两个内角的和
2.三角形的内、外角关系定理
1.下列长度的各组线段不能组成三角形的是（ ） A.15cm、10cm、7cm B. 7cm、10cm、5cm C. 3cm、8cm、5cm D. 4cm、5cm、6cm
2.现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3 根组成三角形,则能组成三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知等腰三角形两条边长分别为 3cm， 5cm， 则三角形的周长____________________.
温馨提示：解答有关三角形的边长问题，要符合三角形三边的关系.
4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
∠B =_______
6.如图所示，AD是∠BAC的平分线，并且∠ADC=∠ACD=65°，则∠B=_____，∠BAC=____
9.在⊿ABC中，∠A﹕∠B ﹕ ∠C=　1 ﹕ 1 ﹕ 2， 则∠A =　　　，∠B = ， ∠C=　　　， 这个三角形是_____________________三角形.
7.如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°， ∠ADC＝80°，∠BAC=_____，∠C=_______
8.如图，AB∥DC，AE⊥BC，垂足为 E，∠BAE＝30°，则∠B=______， ∠C=______
10.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°， ∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是 ∠BA C的平分线，求∠DAE的度数.
∵AE是∠BA C的平分线
解：∵∠B＝65°，∠C＝45°
∴∠BAC=180°-65°-45°＝70°
∴∠BAE＝ ×70° =35°
∴∠BAD＝180°-90°-65°=25°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°
1.如图，∠A=50°，BD、CD分别平分两个 外角，求∠BDC的度数.
2.如图，∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC 和∠ACE求∠BDC的度数.
3.等腰三角形、等边三角形的性质与判定
（1）等腰三角形、等边三角形的性质
三个内角相等， 且都等于600
_________、_________与_________互相重合.
等边三角形任意内角的平分线与它对边上的中线、高重合
（2）等腰三角形、等边三角形的判定
有两边相等的三角形是等腰三角形
三边相等的三角形是等边三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形
三个角相等的三角形是等边三角形
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
应用：在同一个三角形中，可通过边相等得到角相等；反之，通过角相等可得到边相等
4.线段的垂直平分线的性质与判定
（1）线段的垂直平分线的性质
①线段的垂直平分线既_____线段，又____线段.
②线段的垂直平分线的性质定理： 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离 ____.
应用：如图MN是线段AB的垂直平分线，则MN___AB，AC=____，PA=_____.
线段的垂直平分线的性质是找线段相等的一种方法
（2）线段的垂直平分线的判定
①定义法： _______且_______一条线段的直线是线段的 垂直平分线
②线段的垂直平分线性质定理的逆定理： _____________________________的点 在线段的垂直平分线上.
应用：①如图，若∠ACM=900，AC=BC，则 _________是线段AB的垂直平分线
②如图，若MA=MB，NA=NB则 MN是线段AB的__________________
1.在等腰△ABC中，
①若有一个角为70°，则另外两个角分别 是_________________________________
②若有一个角为100°，则另外两个角分别 是_____________________________
③如果等腰三角形的一个外角为100°，则这个 等腰三角形的顶角为____________________
方法小结：在解答问题过程中，如果情况不能确定时，则要分类讨论去解答.
2.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠BDM=_____，∠DBC=______
3.如图，在三角形ABC中，BC=10，D是BC上一 点，∠B=∠BAD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为______.
方法小结：在解答问题过程中，如果不能直接求解时，则要进行转化去解答.
利用等边对等角或等角对等边来转化.
5.在ΔABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于 点D，∠BDC=120，求∠A的度数。
解：设∠ACD=x0，
∵AB=AC，CD平分∠ACB
∴∠ABC=∠ACB=2x0 ∠BCD=x0
∵∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°
∴2x+x+120=180
又∵∠BDC=∠A+∠ACD
∴∠A=120°-20°=100°
方法小结：在求解有关角或线段的长时，可通过设未知数，根据图形中的数量关系列方程能够方便地解答.
（1）则图中有几个等腰三角形？
（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？
（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？
若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F.
（4）若把等腰直角ΔABC改为一般三角形， 其他条件不变，当AC=12，BC=8时， 你能求ΔCEF的周长吗？