湘教版八年级上册4.3 一元一次不等式的解法教案及反思

4.3.1 一元一次不等式的解法

教学目标

1 知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。

2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。

教学过程

一 创设情境，导入新课

动脑筋：

水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？

思考：1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？

买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱

2若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________

3 这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？

含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。

4 请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？

5 什么叫一元一次方程的标准形式？_________,__________,由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？______________,______________,_________________,______________

（                                       ）叫一元一次不等式的标准形式。

   怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。

二 合作交流，探究新知

1 不等式的解和解集的概念

      为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？

为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.

(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？

满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。

（2）不等式3×50+4x≤350.的解有多少个？不等式3×50+4x≤350.的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350.的解？一个不等式的所有解称为不等式的______.

（2）什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？

求不等式的解的_____叫解不等式

（3）解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？

把不等式变形为___________________________________________形式。

（4）解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？是_____________________

2 不等式的解法

例1 解下列不等式和方程

（1）2-5x=8-6x,                                    2-5x<8-6x,  

(2)                                    

说一说：1解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处？

        2 1解一元一次不等式有哪些步骤？

先去_____,后去______,再______,化简为______形式，两边同除以______________(注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要________)

考考你：

1 解下列不等式：

（1）-5x≤10,                     (2) 4x-3＜10x      

(3)   3x-1＞2 (2-5x)             (4) ≥

一元一次不等式的解法．

    仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。

2下列解不等式开始出现错误的是（  ）

2（3x+6）> 5 (6x+4)

解：(A)  6x+12>30x+20  (B)  6x-30x>20- 12  (C) -24x>8     ( D) x>-

三 应用迁移，巩固提高