湘教版八年级上册1.2 分式的乘法与除法教学设计

1.2分式的乘法和除法

1.2.1分式的乘除法

（第3课时）

教学目标

1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

重点、难点

重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算      难点：分式乘除法的计算

教学过程

一创设情境，导入新课

1 分数的乘除法复习

计算：（1）    分数乘法、除法运算的法则是什么？

2 类比：把上面的分数改为分式：（）怎样计算呢？

这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）

二 合作交流，探究新知

1 分式的乘除法则

你能用语言表达分式的乘除法则吗？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

     分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

例1 计算：           学生独立完成，教师点评

点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

      （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

三 应用迁移，巩固提高

1 需要分解因式才能约分的分式乘除法

例2 计算：（1）

点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。

2 分式结果的化简及化简的意义

例3 化简：

点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？

请你先完成下面问题：

例4 当x=5时，求的值。

现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）

四 课堂练习，巩固提高

1计算：

2化简：

3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正

4 有这样一道题“计算：甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？

五 反思小结，拓展提高   

六、作业：P 12   A组  1， 3           B 4

教学后记：

1.2.2分式的乘方

（第4课时）

教学目标

1 探索分式乘方的运算法则。   

     2 熟练运用乘方法则进行计算。

重点、难点

重点：分式乘方的法则和运算。

难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。

教学过程

一创设情境，导入新课

1 复习：分式乘除法则是什么？

2什么叫最简分式？

3 取一条长度为1个单位的线段AB，如图:

第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.

第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？

这节课我们来学习------分式的乘方。

二 合作交流，探究新知。

 分式乘方的法则

（1）把结果填入下表：

（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？

（3）把改为，即：____.

用语言怎么表达呢    分式乘方等于分子、分母分别乘方。

三 应用迁移，巩固提高

1 分式乘方公式的应用

例1 计算：

强调每一步运用了哪些公式。

2 除法形式改为分式形式进行计算。

例2 计算：。

强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。

3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。

例3 计算：

4 整体思想

例4 已知：，求的值。

四 课题练习，巩固提高      P 12   练习1,2

补充：  先化简，再求值。，其中x=1.

五 反思小结，拓展提高       这几课你有什么收获？

（1）       分式乘法法则      

（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。

六、作业：P 13  习题A 2； B 6

教学后记：

1.2分式的乘除法练习题

（第5课时）

一．选择题

1．约简分式后得[    ]

A．；    B． ；   C． ；   D． ．

2．约简分式后得[    ]

A．－a+b；    B．－a－b； C．a－b；   D．a+b．

3．分式，，，中，最简分式有[    ]

A．1个；    B．2个；    C．3个；   D．4个．

4．计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是[    ]

A．只有①；  B．有①、④；  C．只有④； D．不同以上答案．

5．等于[    ]

A．；    B．b2x；    C．－；   D．－．

6．·5(a+1)2等于[    ]

A．a2+2a+1；  B．5a2+10a+5；  C．5a2－1；   D． 5a2－5．

7．下列各式中，化简成最简分式后得的是[    ]

A．；     B． ；

C．；         D． ．

8．当x＞2时，化简的结果是[    ]

A．－1；    B．1；      C．1或－1；   D．0．

9．若x等于它的倒数，则分式的值为[    ]

A．－1；    B．5；      C．－1或5；   D．－或4．

二．计算题

1．

2．

三．先化简，再求值

，其中a=,b=

四．已知y－2x=0,求代数式的值．

五．若=1,求x的取值范围．

参考答案

一．1．B；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D ；7．B；8．B；9．C．

二． 1．； 2．1 ．    三． ，5

四．；     五．x＜3,且 xm．