数学八年级下册第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质教课内容课件ppt

这是一份数学八年级下册第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质教课内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了图1-26，∴PDPE，我们来证明这个结论，图1-28，图1-29，∴PEPF，图1-30，图1-31，直角三角形，勾股定理等内容，欢迎下载使用。
角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.
∵ PD⊥OA， PE⊥OB，∴ ∠PDO =∠PEO = 90°.
在△PDO和△PEO中，∵ ∠PDO =∠PEO， ∠DOP =∠EOP， OP = OP，
∴ △PDO≌△PEO.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
由此得到角平分线的性质定理：
在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵ OP = OP，PD = PE，∴ Rt△PDO≌Rt△PEO.
如图1-27，过点O，P作射线OC.
∴ ∠AOC =∠BOC.
∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
由此得到角平分线的性质定理的逆定理：
又 BA⊥AD， BC⊥CD，
∴ 点B在∠ADC的平分线上.
（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；
证明： 在Rt△BAD和Rt△BCD中， ∵ BA = BC， BD = BD，
∴ Rt△BAD≌Rt△BCD.
∴ ∠ABD =∠CBD.
∴ BD是∠ABC的平分线.
（2）求证：BD是∠ABC的平分线.
解 作∠AOB的角平分线，交MN于一点，则这点即为所 求作的点P.（提示：用尺规作图）
如图，在直线MN上求作一点P ，使点P到∠AOB两边 的距离相等.
2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，BD=CD. 求证：AB=AC.
如图1-29， 已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF 的中点. 需添加一个什么条件， 就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？
∵ ME⊥CD， MN⊥CA，
同理可得AM是∠CAB的平分线.
可以添加条件MN =ME （或MN =MF）.
∴ M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线.
在△EBP中，BE+PE>PB，
∴ BE+PF>PB.
如图1-31，你能在△ABC 中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？
如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D. 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD.
2. 如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC， BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上. 求证：AB=AD+BE.
证明 作CM⊥AB于点M.
1. 直角三角形的两个锐角有什么关系？2. 直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？3. 请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理.4. 判断两个直角三角形全等的方法有哪些？5. 角平分线有哪些性质？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有两个角互余的三角形是直角三角形
“斜边、直角边定理” 是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.2. 要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互为逆命题.3. 勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想. 勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形.