初中数学湘教版八年级下册2.7 正方形教案

2.7    正方形(一)

教学重点：正方形的定义和性质。    

教学难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。

教学过程：

一、       创设问题情境，搭建研究平台

在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？

正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心称图形。

生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但对已学过的平行四边形，矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗？

二、       讲授新课

把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。

请同学们给出正方形的定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形；一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形叫正方形。

我们从它的定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形；也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。

做一做：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。                                         

学生活动：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形。

类比平行四边形、矩形、菱形、的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。

学生活动：（讨论后发现）

边：正方形四条边都相等；对边平行；

角：正方形四个角都是直角；

对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

【例4】求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。

已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O。

求证：△ABO.△BCO.△CDO.△DAO是全等的等腰直角三角形.

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AC﹦BD,AC⊥BD

∴AO＝BO＝CO＝DO.

∴△ABO.△BCO.△CDO.△DAO都是等腰直角三角形.

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 。

拓展讨论：

1、  图中有多少个等腰直角三角形。

2、  正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。

解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO；△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。

连接正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有四条对称轴。这进一步体现了它既有矩形的性质，同时也具有菱形的性质。

补充题：已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F。

求证：DECF是正方形。

证明：DE⊥AC      ∠DEC=90°              

DF⊥BC      ∠DFC=90° 四边形DECF是矩形              

            ∠ACB=90°          

CD平分∠ACB          

DE⊥AC      DE=DF   

DF⊥BC            

  四边形DECF是正方形

三、随堂练习：   课本  P74   练习 1、2

四、课时小结

五、课后作业      P74习题2.7    1、2、3

教学反思：