2021学年3.1 平面直角坐标系教案

3．1平面直角坐标系

教学目标：

【知目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

2、认识并能画出平面直角坐标系。

3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教学重点：

1、  理解平面直角坐标系的有关知识。

2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

教学难点：

1、   横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。

2、   坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

教学方法：讨论式学习法

教学过程设计：

一、导入新课

 『师』 ：同学们，你们喜欢旅游吗？

          假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6）

（1）       你是怎样确定各个景点位置的？

（2）       “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？ 

『生』 ：用反映直角坐标思想的定位方式。

『师』 ：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

二、新课学习

1、  平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。

『师』 ：看书，倒数第二段P130 ～P131第一段。（三分钟后）请一位同学加以叙述。

『生』 ：在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，……有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。

『师』 ：在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。

『生』 ：（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则 “碑林”的位置是（3，1）。“大成殿”的位置是（－2，－2）。

『师』 ：很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？

『生』 ：能，钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－7）。

2、  例题讲解

  （出示投影）例1   书P131。

     例1  写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。

让学生回答。

『师』 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？

『生甲』 ：是。

『生乙』 ：不是。当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。

『师』 ：你能举个例子吗？

『生』 ：可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）

『师』 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？『生』 ：不是。还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。『师』 ：请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。

3、想一想

在例1中，

（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？

（2）线段测定位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

『师』 ：由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。

请大家讨论第（2）题。

『生』 ：由C（3，－3），E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）

『师』 ：请大家找出坐标轴上的点。

『生』 ：B（0，－3），A（－2，0），D（4，0），F（0，3）

『师』 ：这些点的坐标中由什么特点呢？

『生』 ：坐标中都有一个数字是0。

『师』 ：从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？

『生』 ：当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上。

『师』 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢？

『生 』 ：A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0。

『师』 ：经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。

『师』 ：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。

各个象限内的点的坐标特征是怎样的？

『生』 ：第一象限（＋，＋），    第二象限（－，＋），

第三象限（－，－），    第四象限（＋，－）。

4、做一做

（出示投影）  书P131

『师』 ：请大家先独立思考，然后再进行交流。

『生』 ：A（－3，4），B（－6，－2），C（6，－2），D（9，4）

        A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，他们向横轴作垂线，垂足不同。

三、随堂练习

补充：1、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。

（第1题）

            （第2题）

2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。

四、本课小结

1、  认识并能画出平面直角坐标系。

2、  在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3、  能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

4、  横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

5、  坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。

6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋），    第二象限（－，＋），

第三象限（－，－），    第四象限（＋，－）。

五、课后作业

书P132   习题5.3