初中数学湘教版八年级下册第4章 一次函数4.2 一次函数教案及反思

4.2  一次函数

〖教学目标〗

◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗

比较下列各函数，它们有哪些共同特征？

提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数叫做一次函数。当 时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？

（2）在什么条件下，为正比例函数？

（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？

做一做：

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？

例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：

（1）       某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。

（2）       正方形周长与面积之间的关系。

（3）       假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。

   （2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。

   （3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。

练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。

2.已知是的一次函数，当时，；当时，

（1）       求关于的一次函数关系式。

（2）       求当时，的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%

（1）       设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。

（2）       小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？

提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为，应纳个人所得税为。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式中自变量的意义，表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。

解：（1） 

        所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。

   （2）小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得

        小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得

       答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。

练习：

作业：