湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用教学设计

4.5  一次数函数的应用

〖教学目标〗

◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．

◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．

◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．

◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．

〖教学过程〗

一．创设情景，引入新课：

我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。

看投影：

二．合作学习，思考探究

活动一：思考以下几个问题：

1．涉及几个一次函数关系？

2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？

3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？

4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？

小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：

1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？

2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？

（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）

3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？

教师总结，板书解题过程。（见书本）

三．应用新知，拓展提高

1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？

小组讨论，然后请同学黑板上板书。

2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：

（1）        （2）

3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2。5元印制费，不收制版费。

（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；

（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。

（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？

四．课堂练习

详见书本作业题。

五．知识整理

1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。

2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。

六．作业

7．5（2）作业本。