湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用教案设计

课题

一次函数的应用（三）

本课（章节）需13课时 ，本节课为第9课时，为本学期总第43课时

教学目标

知识与技能：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系。

过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略；2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。

重点

1、  二元一次方程和一次函数的关系；

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解

难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

教学方法

课型

教具

教学过程：

一、复习回忆、引入新课

1、    同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?

2、    一次函数的图像是什么?

3、                如图,求一次函数的图像的解析式

二、合作交流、解读探究

问题：

1．方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来

[方程x+y=5的解有无数多个，如：

x=-1     x=0     x=1     x=2     x=3

y=6     y=5     y=4     y= 3     y=2    等

2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？

3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？

归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．

问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？

（1）解方程：3x-6=0.

（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0?

学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标。

  例1、已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图像与x轴交点的横坐标。

     解法一：令y=0代入……

     解法二：画图（略）

练习：教材P139页 练习 1、2、3题

三、应用迁移、巩固提高

讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组   x+y=5

                                     2x－y=1 

的解有什么关系？你能说明理由吗？

[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就

是方程组 x+y=5                                         y=3

2x － y=1的解。]

例2、       用作图象的方法解方程组   x-2y= - 2

                            2x – y=2

 解：由x-2y= - 2可得y= ，

同理，由2x – y=2可得y=2x – 2，

在同坐标系中作出一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像，

观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组   x-2y= - 2

                                      2x – y=2     

的解是    x = 2

          y= 3   

同学们你从本题中感悟到什么？

归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。  

练习：1、用作图象的方法解方程组    2x+y=4

                               2x-3y=12    

[由2x+y=4 得  y= -2x+4 由 2x-3y=12  可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组

2x+y=4  的解是  x =3  

2x-3y=12         y= - 2

2、  在图中的两直线l1、l2的

交点坐标可以看作            的解。

 [答案： y=1+2x

         y=4 - x

四、试一试

1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？

    2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

学生经过尝试是很容易发现x+y=2和x+y=5时没有一组数同时适合这两个二元一次方程的．即这个二元一次方程组无解．

对于一次函数y=2－x，y=5－x的图象可以让学生作出它们的图象（下图）观察可以发现它们的图象（直线）是互相平行的，即它们无公共点．

结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解．反之也成立．

我们可以得到：

        二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）

二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）

二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）

四、小结

1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像

2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。

五、作业

教材：P140—141页5、7、8

个案修改