初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质教学演示ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质教学演示ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了∴∠1∠2，已知∠AOB，将∠AOB对折，AAS，角平分线的性质定理，定理的作用，证明线段相等，应用定理的书写格式，PDPE，定理2等内容，欢迎下载使用。

如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？
根据SSS, 可知两个三角形全等
从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？
求作：∠AOB的平分线
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;
（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.
(3)作射线OC.射线OC即为所求。
你能说明其中的道理吗？
做P108页的练习，并回答问题。
1。你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？
2。再折出一个直角三角形，（使角平分线为斜边，OA与OB为直角边）
观察两次折出的三条折痕，你能得出什么结论？
第二次折出的两条折痕的长度相等。
从上面的实验中，你能得到什么结论？
已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PE
定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
证明: ∵∠1=∠2 , OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO (AAS)∴PD=PE (全等三角形的对应边相等)
该定理的题设和结论分别是什么？
定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
（在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？
逆命题： 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E， PD=PE。
求证：点P在∠AOB的平分线上。
证明: 在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP, PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE (HL)
到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
定理 2的应用书写格式：
（到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）
用途：判定一条射线是角平分线
例1 已知：如图、E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。求证：∠EBC＝∠ECB
∵ E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
（在一个三角形中，等边对等角）
想一想：题中BC 被AE垂直平分吗？
∵∠ABE＝∠ACE＝Rt∠ ∠1＝∠ 2
∴ AE垂直平分BC
如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。
∵到公路的距离与到河岸的距离相等
∴工厂在河岸与公路的角平分线上
以角的顶点为端点在角平分线上取一段等于2.5㎝
则另一点就是工厂的位置。
例.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF.∴ PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等
结论：三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
这个交点叫三角形的内心
已知：如图，△ABC的∠B的外角平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上。
那么点F到△ABC三边的距离相等吗？
如图，有三条交错的货运铁路，要在铁路附近造一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等，问，理论上有几个地点可作为仓库的位置？
2 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的　　　，AE+DE=　　　。
4.如图③，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。求证：△DBE的周长等于AB的长。
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________。
在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
活动与探究:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求证：∠BAP+∠BCP=180°
如图，EG，FG分别∠MEF的∠NFE的平分线，交点是G。PB，PC分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P，F，C在AN上，B，E在AM上，如果∠G=68°，求∠P的度数。