湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线图片课件ppt

这是一份湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线图片课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了DE是三角形ABC的，中位线，三角形的中位线，观察猜想，三角形的中位线的定理，用符号语言表示，变式练习，对角线，梳理回放，选作题等内容，欢迎下载使用。

如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点
在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系?
点D为线段AB的中点，自D作DE ∥ BC，交AC于E那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？
利用橡皮筋定在木板上，验证你的观查和猜想：①拖动点A，三角形形状变化了，其中什么不变？②三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样？它们有什么样的数量关系？拖动点B，C呢？
结论：三角形的中位线 平行于第三边， 并且等于它的一半.
这个结论是否具有普遍性，还需要从理论上加以证明。请同学们思考怎样来证明这个结论。
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC .
证法一：以点E为旋转中心，把△ ADE绕点E旋转180゜，得到△ CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且△ ADE≌ △ CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
证法三：延长DE 到 F，使EF=DE 连结CF、AF、DC。∵AE=EC，DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD平行且等于FC 又D为AB中点，∴DB平行且等于FC所以，四边形BCFD是平行四边形∴DF平行且等于BC又∵DE=1/2 DF，∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
定理的用途：i）证明平行问题ii）证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
1、如图：在△ABC中，DE是中位线（1）∠ADE=60°，则∠B= 度（2）若BC=8cm，则DE= cm
2、已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为 。
如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是 ；若梯形ABCD周长为10，则四边形A’B’C’D’的周长为 。
例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成___________
互相垂直的四边形各边中点组成______
相等的四边形各边中点组成_____
相等且互相垂直的四边形各边中点组成_______
1、三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。2、三角形的中位线定理3、在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。
1. 如图,AF=FD=DB,AG=GB=EC,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则BC= ———