初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.4 三角形的中位线教学设计

这是一份初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.4 三角形的中位线教学设计，共5页。教案主要包含了探究新知，迁移拓展，课堂作业，课时小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
2.4　三角形的中位线教学目标1、了解三角形的中位线的概念2、了解三角形的中位线的性质   3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用教学重点与难点重点：三角形的中位线定理。难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。教学过程一、  创设情境想一想：如图，为了测量一个池塘的宽AB，小聪想了一个办法：分别在池塘两端A,B引两条直线AC,BC,相交于点C，在BC上选点E,G,，使BE=EG，再分别过E,G作EF∥GH∥AB，交AC于点F,H，测出EF=6,GH=3,如图，此时就可得出结论：池塘的宽度AB=9为你认为他说的对吗？为什么呢？ 二、探究新知试一试：例题：如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 2．若四边形ABCD的面积是6，则四边形EFGH的面积是多少？（3）归纳：中位线的性质与平行四边形的判定也有着密切的联系三、迁移拓展做一做：如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。证明：中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点，∴DE=FG ,DF∥AB, ∴四边形GFDE是平行四边形.∵DF与EG互相平分∴四边形GFDE是平行四边形，  DG∥EF,∠GDE=∠FEC, EG∥AC,∴∠GED=∠C,GD=EF, ∴△DGE≌△FEC, ∴DE=EC ∵DF∥AB, ∴ ∠FDC=∠B∴∠GDE=∠FEC,DG=EF ∴△BDG≌△DFE , ∴BD=DE ∴BD=DE=EC.四、课堂作业填空题：1．  △ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，若DE=,则BC=__________2．  如图△ABC中，为各边的中点，则图中平行四边形共有_________个(3个)3．如图，已知∠A =，AB=10,AC=8,则∠EGF=___________,四边形AEGF的周长是 __________.(,18)４.已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_________(12)5. 如果△ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则△DEF的周长是___________() 选择题：6．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（B ）. A．  3cm B．26cm C．24cm D．65cm 7．点D,E,F分别边BC,AC,AB的中点，若S△ABC=1.6，则△DEF的面积为(B)A.0.8      B.0.4     C.6.4      D.3.28. 已知三角形三边长的比为４：５：6，三角形的周长是６０cm，求三角形中最短的中位线是（B　）A . 4cm     B.   8cm    C .  12 cm     D. 6cm9.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（B）两组邻边分别相等的四边形平行四边形.C.有一个角是直角的四边形D.对角互补的四边形解答题：如图，在四边形ABCD中，AD=DC,P是对角线BD的中点，M,N分别是AD,BC的中点求证：是△PMN等腰三角形. 证明：在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，∴NP=AB∵M,N分别是AB,DC的中点, ∴MP=DC∴△PMN等腰三角形.   五、课时小结１.中位线的性质定理⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径 六、课后作业填空题：（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______。(平行四边形)（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是______。(平行四边形) （3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是______. (平行四边形)（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____。(平行四边形)（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_______。(平行四边形)（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是____。(平行四边形)（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______。(正方形)（8）一个任意四边形的两条对角线的长分别为a和b，顺次连接这个四边形四边的中点，得到的四边形的周长是c则c＝__________（a+b）（9）如图，点D,E,F分别是△ABC(AB﹥AC)各边的中点，请写出一个正确的结论如 _____________________EF=BC，EF与AD互相平分，△DEF的周长是△ABC的周长的.解答题1．已知△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶2∶4，△ABC的周长为24厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，求△DEF的周长．(12)2.已知：在△ABC中，AB＞AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，BG∥DE交FD的延长线于G．求证：AB=GF．证明：∵D，E，F分别是BC，A，AC的中点，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE∴DF∥AB, 即DG∥BE ,∵BG∥DE交FD的延长线于G,∴四边形BGDE 是平行四边形。∴BE=DG, ∴AB=GF．3.已知，如图在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点，∴FG∥EH,且 FG=EH, ∴FE∥GH,且 FE=GH,∴四边形EFGH是平行四边形探究创新：已知任意的四边形ABCD,点E,F,G,H,P，Q，分别是AB,BC,AD,AC,BD的中点（1）       四边形ABCD如图判断下列结论是否正确：A:顺次连接EF,FG,GH,HE，四边形HEFG是平行四边形；B:顺次连接EQ，QG,GP,PE,四边形GPEQ是平行四边形；（对）（2）       请选择A,B中的一个，证明你对他的判断（3）       若四边形请你判断中的两个结论是否仍成立，并说明理由