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    湘教初中数学九上《2.2一元二次方程的解法》word教案
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    湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法教案设计

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    这是一份湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法教案设计,共5页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。

    教学目标
    【知识与技能】
    1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程.
    2.学会用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程.
    3.理解“配方”是一种常用的数学方法,在用配方法将一元二次方程变形的过程中,让学生进一步体会化归的思想方法.
    【过程与方法】
    通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法.
    【情感态度】
    学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣.
    【教学重点】
    运用配方法解一元二次方程.
    【教学难点】
    把一元二次方程转化为形如(x+n)2=d(d≥0)的过程.
    教学过程
    一、情景导入,初步认知
    1.根据完全平方公式填空:
    (1)x2+6x+9=( )2
    (2)x2-8x+16=( )2
    (3)x2+10x+( )2=( )2
    (4)x2-3x+( )2=( )2
    2.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路,你能想出解一元二次方程的基本思路吗?
    3.你会解方程x2+6x-16=0吗?你会将它变成(x+m)2=n(n为非负数)的形式吗?试试看.如果是方程2x2+1=3x呢?
    【教学说明】学会利用完全平方知识填空,初步配方为后面学习打下基础.
    二、思考探究,获取新知
    1.解方程:x2-2500=0.
    问:怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?
    把方程写成x2=2500
    这表明x是2500的平方根,根据平方根的意义,得
    x=或x=-
    因此,原方程的解为x1=50,x2=-50
    【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.
    2.解方程(2x+1)2=2
    解:根据平方根的有意义,得
    2x+1=或2x+1=-
    因此,原方程的根为
    x1=,x2=
    3.通过上面的两个例题,你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢?
    【归纳结论】对于形如(x+n)2=d(d≥0)的方程,可直接用开平方法解.
    直接开平方法的步骤是:把方程变形成(x+n)2=d (d≥0),然后直接开平方得x+n=和x+n=-,分别解这两个一元一次方程,得到的解就是原一元二次方程的解.
    4.解方程x2+4x=12
    我们已知,如果把方程x2+4x=12写成(x+n)2=d的形式,那么就可以根据平方根的意义来求解.
    那么,如何将左边写成(x+n)2的形式呢?
    我们学过完全平方式,你能否将左边x2+4x添上一项使它成为一个完全平方式.请相互交流.
    写出解题过程.
    【归纳结论】一般地,像上面这样,在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方,在减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.
    5.如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢?
    如果二次项系数为1,那就好办了!那么怎样将二次项的系数化为1呢?同伴之间可以相互交流.
    试着写出解题过程.
    6.通过上面配方法解一元二次方程的过程,你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗?
    【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤:
    (1)把方程化为一般形式ax2+bx+c=0;
    (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边;
    (3)若方程的二次项系数不为1时,方程两边同时除以二次项系数a;
    (4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
    (5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.
    【教学说明】通过这一过程,学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式,一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式,所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为(x+n)2=d(d≥0)的形式.
    三、运用新知,深化理解
    1.见教材P33例3、P34例4.
    2.列方程(注:学生练习,教师巡视,适当辅导.)
    (1)x2-10x+24=0;
    (2)(2x-1)(x+3)=5;
    (3)3x2-6x+4=0.
    解:(1)移项,得x2-10x=-24
    配方,得x2-10x+25=-24+25,
    由此可得(x-5)2=1,
    x-5=±1,
    ∴x1=6,x2=4.
    (2)整理,得2x2+5x-8=0.
    移项,得2x2+5x=8
    二次项系数化为1得x2+5/2x=4,
    配方,得x2+5/2x+(5/4)2=4+(5/4)2
    (x+5/4)2=89/16,
    由此可得x+5/4=±/4,
    x1= ,x2=.
    (3)移项,得3x2-6x=-4
    二次项系数化为1,得x2-2x=-4/3,
    配方,得x2-2x+12=-4/3+12,
    (x-1)2=-1/3
    因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根.
    3.解方程x2-8x+1=0
    分析:显然这个方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式.
    解:x2-8x+1=0
    移项得:
    x2-8x=-1
    配方得:
    x2-8x+16=-1+16
    即(x-4)2=15
    两边开平方得:
    x-4=±
    ∴x1=4+,
    x2=4-.
    4.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.
    (1)-3x2-6x+1;(2)2/3y2+1/3y+2;
    (3)0.4x2-0.8x-1.
    解:(1)-3x2-6x+1
    =-3(x2+2x-1/3)
    =-3(x2+2x+12-12-1/3)
    =-3[(x+1)2-4/3]
    =-3(x+1)2+4
    (2)2/3y2+1/3y-2
    =2/3(y2+1/2y-3)
    =2/3[y2+1/2y+(1/4)2-(1/4)2-3]
    =2/3[(y+1/4)2-49/16]
    =2/3(y+1/4)2-49/24.
    (3)0.4x2-0.8x-1
    =0.4(x2-2x-2.5)
    =0.4[(x2-2x+12)-12-2.5]
    =0.4(x-1)2-1.4
    【教学说明】通过练习,使学生能灵活运用“配方法”,并强化学生对一元二次方程解的认识.
    四、师生互动、课堂小结
    先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
    课后作业
    布置作业:教材“习题2.2”中第1、2、3题.
    教学反思
    在教学过程中,坚持由简单到复杂,由特殊到一般的原则,采用了观察对比,合作探究等不同的学习方式,充分发挥学生的主体作用,让学生主动探究发现结论,教师做学生学习的引导者,合作者,促进者,要适时鼓励学生,实现师生互动.同时,我认识到教师不仅仅要教给学生知识,更要在教学中渗透数学中的思想方法,培养学生良好的数学素养和学习能力,让学生学会学习.
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