初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程第3课时教案

一元二次方程的解法

2.2.1 配方法

第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

教学目标

    1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

    3、进一步体会化归的思想方法。

重点难点

重点：会用配方法解一元二次方程．

难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

教学过程

（一）复习引入

1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做”．

2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?

（二）创设情境

    现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?

    怎样解这类方程：2x2-4x-6=0

（三）探究新知

    让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

（四）讲解例题

1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。

    2、引导学生完成课本P．14例9的填空。

    3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。

（五）应用新知

课本P．15，练习。

（六）课堂小结

    1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?

    2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。

    3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。

    4、按图1—l的框图小结前面所学解

一元二次方程的算法。

（七）思考与拓展

    不解方程，只通过配方判定下列方程解的

情况。

(1) 4x2+4x+1=0；           (2) x2-2x-5=0；

(3) –x2+2x-5=0；

[解] 把各方程分别配方得

(1) (x+   )2=0；

(2) (x-1)2=6；

(3) (x-1)2=-4

    由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。

    点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。

布置作业