湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系教案设计

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3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线3．2．1 点、直线与圆的位置关系    教学目标    1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3、了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．能力训练要求1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课教学过程    （学生活动）请同学们口答下面的问题．    1．圆的两种定义是什么？    2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？    3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？    4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．    老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．    （2）圆规：一个定点，一个定长画圆．    （3）都等于半径．（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径． Ⅱ．新课讲解（一）点与圆的位置关系：由上面的画图以及所学知识，我们可知：
    设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d    则有：点P在圆外d>r    点P在圆上d=r    点P在圆内d<r    反过来，也十分明显，如果d>r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d<r点P在圆内．    因此，我们可以得到：     这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．（二）类比地学习直线和圆的位置关系．1．复习点到直线的距离的定义[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．2．探索直线与圆的三种位置关系[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．演示：作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ [师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？[生]有三种位置关系：[师]直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d（垂线段）和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．投影片(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．投影片[例1]已知圆O的半径r = 3，圆心O到直线l的距离d=2，判断直线l与圆O的位置关系。[例2]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离． 2、解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．∵AC＝4cm，AB＝8cm；∴cosA＝，∴∠A＝60°．∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)．因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交． Ⅲ．课堂练习P73 1，2Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：点、直线与圆的三种位置关系．(1)从公共点数来判断．(2)从d与r间的数量关系来判断．Ⅴ．课后作业P80 1、2Ⅵ．活动与探究如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域． (1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响．第一课时作业设计    一、选择题．    1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）      A．1       B．2      C．3      D．4    2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（  ）．A．2.5      B．2.5cm    C．3cm     D．4cm     3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（  ）      A．      B．     C．      D．3    二、填空题．    1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．    2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．    3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．    三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．    3．△ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值．