湘教版九年级下册1.1 二次函数教学设计

第二章 二次函数

一、体系展示

二、要点整合

1、      二次函数平移

例1：已知二次函数 y=ax2-bx+c (-1 《 b<1》. 当 b 从一 1 逐渐变化到 1 的过程中 , 它 所对应的抛物线位置也随之变动 , 下列关于抛物线的移动方向的移动方向的描述中 , 正确的是(     )

(A)              先往左上方移动 , 再往左下方移动

(B)              先往左下方移动 , 再往左上方移动

(C)              先往右上方移动 , 再往右下方移动

(D)              先往右下方移动 , 再往右上方移动

2. 二次函数的对称轴及顶点坐标的求法

例2已知抛物线 y=ax2 + bx+c  经过 (-1,0),(0, - 3),(2, - 3) 三点 .

(1) 求这条抛物线的解析式 ;

(2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标

3. 二次函数的图象及 a 、 c 、 b2-4ac 的符号

(1) 二次函数的图象是一条抛物线 .

(2) 二次函数 y= a x2+bx+c( a≠ O) 的性质

例3.在同一直角坐标系中 , 一次函数 y= ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为图中的（  ）

(A)               (B)             (C)           (D)                      

4、综合应用

阅读下面的文字后，解答问题．

    有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、                 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．

（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；

（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．

三、需要注意的问题

在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。

四．自我测试

1.抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为                 ．

2．抛物线，开口向下，且经过原点，则k=      ．

3．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a=         ； A点关于原点的对称点B是               ；A点关于y轴的对称点C是              ；其中点B、点C在抛物线上的是                ．

4．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是        ．

5．把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为                   ．

6．已知二次函数的最小值为1，那么m的值等于         ．

7．二次函数的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为          ．

8．抛物线的对称轴是         ，根据图象可知，当x         时，y随x的增大而减小．

9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为              ．

10、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：．y值越大，表示接受能力越强．

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10分时，学生的接受能力是多少？

（3）第几分时，学生的接受能力最强？