湘教版九年级下册2.7 正多边形与圆教学设计

圆

2.7 正多边形与圆

教学目标：

【知识与技能】

了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.

【过程与方法】

经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.

【情感态度】

调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.

【教学重点】

正多边形中几个量之间的关系.

【教学难点】

正多边形中几个量之间关系的计算.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

活动1:(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗?动手画一画.

教师巡视,看同学们可以用什么方法将一个圆六等分.

(2)如图,把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？

二、思考探究，获取新知

1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.

【教学说明】一个多边形是正多边形必须满足两个条件:一是各边都相等,二是各角都相等.

注:(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形.(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形,如矩形.

2.正多边形的画法

活动2:请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分,然后连接各等分点,看谁作得快!

教师巡视,点拨等分圆周的方法.

问:依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗?为什么？

【教学说明】由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可得它们都是正多边形.

将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.

例如图,已知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正方形.

【分析】作两条互相垂直的直径,就可以将⊙O四等分,然后依次连接所得四等分点即可.

过程由学生完成

3.正多边形的对称点

活动3:请对活动1和活动2中作出的正三角形,正方形、正五边形、正六边形进行探究.指出它们中哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形?若是轴对称图形，请画出所有对称轴.若是中心对称图形.指出对称中心.

学生回答,教师点评,归纳:

(1)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线都是它的对称轴.

(2)对正n边形，当n为偶数时，它又是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.

三、运用新知，深化理解

1.下列说法正确的是（）

A.各边相等的多边形是正多边形   B.各角相等的多边形是正多边形

C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 

D.各角相等的圆内接多边形是正多边形

2.正八边形的每个内角为（）

A.120°  B.135°  C.140°  D.144°

3.如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于（）

A.36°  B.60°  C.72°  D.108°

4.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）

A.正三角形  B.正方形   C.圆  D.菱形

5.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______.

6.如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F.求证:AC=AB+BF.

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解.

【答案】1.C 2.B  3.C  4.D  5.72°

6.证明:AC=AF+FC即可以证明AF+FC=AB+BF,通过计算可得到△ABF和△BCF是等腰三角形,可以得到AF=BF,FC=CB,而CB=AB,即可得到结论.

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

2.在学生回答基础上,教师强调:

①正多边形的有关概念.  ②如何画正多边形.

课后作业：

1.教材P86第1、2题.     2.完成《学法》本课时的练习.

教学反思：

本节课从正多边形的概念入手,培养学生动手、动脑的习惯,加深对新知识的理解和认识.接着让学生动手画正多边形,培养学生合作交流意识和数学审美观,从而提高学生的学习兴趣.