初中数学北师大版八年级下册1 因式分解优秀测试题

2022年北师大版数学八年级下册

4.1《因式分解》课时练习

一、选择题

1.下列各式，可以分解因式的是(　　) 

A.4a2+1     B.a2﹣2a﹣1     C.﹣a2﹣b2         D.3a﹣3

2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(　　) 

A.a(x+y)=ax+ay

B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x

D.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)

3.下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是(　　)

A.x2+2x+1=x(x+2)+1

B.3(a﹣2)﹣2a(2﹣a)=(a﹣2)(3﹣2a)

C.6a﹣9﹣a2=(a﹣3)2

D.ab(a﹣b)﹣a(b﹣a)2=a(a﹣b)(2b﹣a)

4.下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)

A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21

B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)

C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21

D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25

5.下列各式从左到右的变形，正确的是(　　)

A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)                         B.﹣a+b=﹣(a+b)             

C.(y﹣x)2=(x﹣y)2                          D.(a﹣b)3=(b﹣a)3

6.下列因式分解正确的是(　　)

A.x2+1=(x+1)2  B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2  C.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1)  D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2

7.下列分解因式正确的是(　　)

A.﹣a+a3=﹣a(1+a2) 

B.2a﹣4b+2=2(a﹣2b)

C.a2﹣4=(a﹣2)2 

D.a2﹣2a+1=(a﹣1)2

8.下列由左到右的变形，属于因式分解的是(　　)

A.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4   

B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)   

C.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x   

D.x2+4x﹣2=x(x+4)﹣2

二、填空题

9.当k=______时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是(x﹣4)(x﹣3)．

10.若x2﹣ax﹣1可以分解为(x﹣2)(x+b)，则a________ ，b=________ ．

11. (2x+a)(2x﹣a)是多项式________分解因式的结果．   

12.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b=         ．

13.若(x﹣3)(x+5)是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=        ， q=_____．   

14.关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是_____.  

三、解答题

15.若x2+x+m=(x+n)2， 求m，n的值．

16.若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x﹣2)，试求a，b的值． 

17.已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+)，求m、n的值．

18.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，
即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；
(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：D

3.答案为：D.

4.答案为：B.

5.答案为：C.

6.答案为：C.

7.答案为：D.

8.答案为：B.

9.答案为：7

10.答案为：；.

11.答案为：4x2﹣a2

12.答案为：﹣31．

13.答案为：2；-15

14.答案为：-18

15.解：∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．

16.解：由题意，得x2+ax+b=(x+1)(x﹣2)．
而(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2，
所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．
比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．

17.解：(2x-1)(x+)=2x2+x﹣x﹣=2x2﹣x﹣.
则m=﹣， n=﹣． 

18.解：x2﹣7x﹣18=x2+(﹣9+2)x+(﹣9)×2=(x﹣9)(x+2)．