初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线精品随堂练习题

2022年北师大版数学八年级下册

6.3《三角形的中位线》课时练习

一、选择题

1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)

A.2OE=DC      B.OA=OC       C.∠BOE=∠OBA       D.∠OBE=∠OCE

2.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，

则△DEF周长为（     ）

A.9              B.10              C.11            D.12

3.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为（　　）

A.3 cm                         B.6 cm                           C.9 cm                          D.12 cm

4.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(     )

A.8         B.10       C.12        D.16

5.如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（    ）

 A.20      B.22            C.29         D.31

6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（     ）

A.7                                 B.8           C.9                                               D.10

7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为(　　)

A．4.8      B．3.6     C．2.4    D．1.2

8.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点.

对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（     ）

A.②③          B.②⑤          C.①③④        D.④⑤

二、填空题

9.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=　  　cm．

10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是　　　　　　cm.

11.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=　　　　　　.

12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使3CD=BD，连接DM，DN，MN.若AB=6，则DN=             

13.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，则DE的长为           cm；

14.如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为　   　.

三、解答题

15.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长．

16.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．

(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

17.如图,在四边形ABCD中,AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

18.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.

参考答案

1.D；

2.A

3.B.

4.D.

5.C.

6.D.

7.C

8.B.

9.答案为:12．

10.答案为：6

11.答案为：2.

12.答案为：3_.

13.答案为：2；

14.答案为：.

15.解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24，

∴AO+BO=12，

∵△OAB的周长是18，

∴AB=18﹣（AO+BO）=18﹣12=6，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点

∴EF=3．

16.解：(1)证明：延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°.

在△AGE和△ACE中，

∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC

∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE=EC.

∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，

∴DE∥AB.

∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．

(2)解：BF=0.5(AB－AC)．证明如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE.

∵D，E分别是BC，GC的中点，

∴BF=DE=0.5BG.

∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，

∴BF=0.5(AB－AG)=0.5(AB－AC)．

17.解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+°=130°，∴∠PMN==25°．

18.解：∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH=∠CAH.

∵CH⊥AE，

∴∠AHF=∠AHC=90°.

在△AHF和△AHC中，

∴△AHF≌△AHC(ASA).

∴AF=AC，HF=HC.

∵AC=3，AB=5，

∴AF=AC=3，BF=AB－AF=5－3=2.

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线.

∴DH=BF=1.