2021学年第三章 圆综合与测试课时训练

这是一份2021学年第三章 圆综合与测试课时训练，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分:100分,限时:60分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的个数是( )
①半圆是弧;②长度相等的两条弧是等弧;
③直径是圆中最长的弦;
④三角形的外心是三角形三条内角平分线的交点.
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(2021广西南宁期末)☉O的半径为2,线段OP=4,则点P与☉O的位置关系是( )
A.点P在圆内 B.点P在圆上
C.点P在圆外 D.无法确定
3.如图3-10-1,在☉O中,AB=AC,若∠ABC=57.5°,则∠BOC的度数为( )
图3-10-1
A.132.5° B.130°
C.122.5° D.115°
4.(2019湖北荆州松滋期末)已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( )
A.相切 B.相离
C.相离或相切 D.相切或相交
5.(2021黑龙江哈尔滨中考)如图3-10-2,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,点B为切点,若AB=8,tan∠BAC=34,则BC的长为( )
图3-10-2
A.8 B.7
C.10 D.6
6.(2020陕西中考)如图3-10-3,△ABC内接于☉O,∠A=50°,E是边BC的中点,连接OE并延长,交☉O于点D,连接BD,则∠D的大小为( )
图3-10-3
A.55° B.65° C.60° D.75°
7.(2021江苏盐城建湖二模)如图3-10-4,AB是☉O的直径,点C、D都在☉O上,若∠ABD=63°,∠DCO=24°,则∠BDC的度数是( )
图3-10-4
A.15° B.24° C.39° D.63°
8.(2021独家原创试题)如图3-10-5,在☉O内作正八边形ABCDEFGH,点M为GF上一点(不与点G,F重合),连接MD,ME,过点E作EN⊥MD,垂足为N,则∠MEN等于( )
图3-10-5
A.45° B.30° C.75° D.67.5°
9.(2020湖南株洲中考)如图3-10-6所示,点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A1,则此时线段CA扫过的图形的面积为( )
图3-10-6
A.4π B.6 C.43 D.83π
10.(2020江苏南京中考)如图3-10-7,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D,若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是( )
图3-10-7
A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021湖南长沙中考)如图3-10-8,在☉O中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则∠AOC的度数为 .
图3-10-8
12.(2020四川宜宾中考)如图3-10-9,A、B、C是☉O上的三点,若△OBC是等边三角形,则cs A= .
图3-10-9
13.(2020浙江宁波中考)如图3-10-10所示,折扇的骨柄长为27 cm,折扇张开的角度为120°,则图中AB的长为 cm(结果保留π).
图3-10-10
14.(2021江苏徐州中考)如图3-10-11,AB是☉O的直径,点C、D在☉O上,若∠ADC=58°,则∠BAC= °.
图3-10-11
15.(2020山东枣庄中考)如图3-10-12,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,线段PO交☉O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B= .
图3-10-12
16.(2020山东滨州中考)如图3-10-13,☉O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与☉O相交于点M,则sin∠MFG的值为 .
图3-10-13
17.(2021吉林中考)如图3-10-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
图3-10-14
18.(2020上海中考)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是 .
三、解答题(共46分)
19.(2019北京石景山期末)(6分)下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:如图3-10-15,P为☉O外一点.
求作:经过点P的☉O的切线.
图3-10-15
作法:如图3-10-16,
①连接OP,作线段OP的垂直平分线,交OP于点A;
②以点A为圆心,OA长为半径作圆,交☉O于B,C两点;
③作直线PB,PC.
直线PB,PC就是所求作的切线.
根据小飞设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据).
证明:如图,连接OB,OC,∵PO为☉A的直径,
∴∠PBO=∠PCO= ( ).
∴PB⊥OB,PC⊥OC.∴PB,PC为☉O的切线( ).
图3-10-16
20.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)(8分)如图3-10-17,AB为☉O的直径,C、D为☉O上的两个点,AC=CD=DB,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)若直径AB=6,求AD的长.
图3-10-17
21.(2021河南中考)(8分)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图3-10-18①,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在☉O上,当点P在☉O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与☉O相切时,点B恰好落在☉O上,如图3-10-18②.
请仅就图3-10-18②的情形解答下列问题.
(1)求证:∠PAO=2∠PBO;
(2)若☉O的半径为5,AP=203,求BP的长.
① ②
图3-10-18
22.(2021贵州贵阳中考)(12分)如图3-10-19,在☉O中,AC为☉O的直径,AB为☉O的弦,点E是AC的中点,过点E作AB的垂线,交AB于点M,交☉O于点N,分别连接EB,CN.
(1)EM与BE的数量关系是 ;
(2)求证:EB=CN;
(3)若AM=3,MB=1,求阴影部分图形的面积.
图3-10-19
23.(12分)如图3-10-20,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.
(1)求证:AD是半圆O的切线;
(2)连接CD,求证:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求BD的长.
图3-10-20
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一、选择题
1.答案 B 圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,故①正确;
长度相等的弧的度数不一定相等,故②错误;
直径是圆中最长的弦,故③正确;
三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点,故④错误.
2.答案 C ∵OP=4>2,∴点P与☉O的位置关系是点P在☉O外.故选C.
3.答案 B ∵AB=AC,∠ABC=57.5°,
∴∠ACB=∠ABC=57.5°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=65°,
∴由圆周角定理得∠BOC=2∠A=130°,故选B.
4.答案 D 当OP垂直于直线l,即圆心O到直线l的距离d=2=r时,直线l与☉O相切;
当OP不垂直于直线l,即圆心O到直线l的距离d