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    第8套人教初中数学八上 11.2.1 与三角形有关的角课件

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    初中数学人教版八年级上册本节综合图文ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合图文ppt课件,共20页。PPT课件主要包含了运用三角形内角和定理,课堂练习等内容,欢迎下载使用。
    方法:度量、剪拼图、折叠
    探索并证明三角形内角和定理
      问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
      追问1 运用度量的方法,得出的三个内角的和都是180°吗?为什么?
    测量可能会有误差.   
      追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°,但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个,而形状不同的 三角形有无数多个,我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢?
    需要通过推理的方法去证明.   
      问题2  你能从以上的操作过程中受到启发,想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?
      追问1 在下图中,∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右,三个角合起来形成一个平角,出现了一条过点A 的直线l,直线l 与边BC 有什么位置关系?
    直线l 与边BC 平行.   
      追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l,由此,你又能受到什么启发?你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗?
    通过添加与边BC平行的辅助线l,利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论.   
    证明:过点A 作直线l ,使l ∥BC.∵  l ∥BC , ∴ ∠2 = ∠4, ∠3 = ∠5(两直线平行,内错角相等) .
      追问3 结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?
    已知:△ABC.求证:∠A +∠B + ∠C = 180°.
    证明:∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°(平角定义),∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°(等量代换).
      追问4 通过前面的操作和证明过程,你能受到什么启发?你能用其他方法证明此定理吗?
      例1 如图,在△ABC 中, ∠BAC =40°, ∠B = 75°,AD 是△ABC 的角平分线.求∠ADB 的度数.
      例2 如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向.从B 岛看A,C 两岛的视角∠ABC 是多少度?从C岛看A,B 两岛的视角∠ACB 呢?
     练习1 如图,说出各图中∠1 的度数.  
      练习2 如图,从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°,从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°.从C 处观测A,B 两处的视角∠ACB 是多少?   

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