初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案

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教学
目标
借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
学情
分析
本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.
教学
重难点
重点：最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.
难点：寻找实际问题中的等量关系。
教法
启发式教学
学法
自主、合作学习
教 学 程 序 及 内 容
环节一：创设情境，引入新课
教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.
问题1：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？
问题2:先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆 柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆 柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
环节二：运用情景，解决问题
张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，
个人修订意见
那么圆柱的高变成了多少？
锻压前
锻压后
底面半径
cm
cm
高
9cm
xcm
体积
π× ×9
π× ×x
环节三：操作实践，发现规律
一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？
若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？
若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？
如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
环节四：操作实践，发现规律
学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？
环节五：课堂小结 本节知识，你又有那些收获?还有什么困惑?
环节六：布置作业
当堂
检测
一块长、宽。高分别为10cm、5cm、5cm的长方体和一块棱长为4cm的正方体铁块，熔炼成一个圆柱体，其底面直径为20cm，试求圆柱体的高。
板书
设计
教学
反思