浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试课后测评

浙教版2021年七年级上册：第5章《一元一次方程》单元测试卷

满分120分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程：﹣7x＝9，，，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．根据“x的3倍比x的多2”可列方程为（　　）

A．3x＝（x﹣2） B．3x＝x+2 C．3x+2＝x D．3x＝（x+2）

3．已知a＝b，下列结论错误的是（　　）

A．a﹣b＝0 B．3﹣a＝3﹣b C．ac＝cb D．

4．方程x﹣1＝2的解是x＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

5．在解方程x﹣2＝4x+5时，下列移项正确的是（　　）

A．x+4x＝5﹣2 B．x+4x＝2+5 C．x﹣4x＝5+2 D．x﹣4x＝﹣2﹣5

6．方程去分母，正确的是（　　）

A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） 

C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）

7．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．

8．把方程﹣0.5＝的分母化为整数，正确的是（　　）

A．﹣0.5＝ 

B．﹣0.5＝ 

C．﹣0.5＝ 

D．﹣0.5＝

9．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（　　）

A．4组 B．5组 C．6组 D．7组

10．小明有一课外书，第一天读了全书的，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x页，那么下面所列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．若（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝　   　．

12．关于y的方程3y+2k＝1的解为y＝﹣1，则k的值为 　 　．

13．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝　 　．

14．如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程，第3步变形叫做 　          　，变形的依据是 　          　．

15．某品牌手机降价20%以后，每台售价6400元，则该品牌手机每台原价为 　     　元．

16．方程的解是　       　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（12分）解方程：

（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）；              （2）﹣＝1；

（3）﹣＝1+；          （4）﹣＝0.75．

18．（6分）对于方程＝1，某同学解法如下：

解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①

去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②

合并同类项，得﹣x﹣3＝1③

移项，得﹣x＝4④

∴x＝﹣4⑤

（1）上述解答过程从第 　 　步开始出现错误．

（2）请写出正确的解答过程．

19．（6分）已知关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，试求a的值．

20．（7分）列方程或方程组解应用题：

为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？

21．（7分）甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？

22．（8分）若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．

（1）求2*（﹣3）的值；

（2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值．

23．（10分）在2020年元旦即将到来之际建湖县大润发和家乐福两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：大润发：全场均按八五折优惠；家乐福：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．

（1）当一次性购物总额是400元时，大润发、家乐福两家超市实付款分别是多少？

（2）当购物总额是多少时，大润发、家乐福两家超市实付款相同？

（3）某顾客在家乐福超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

24．（10分）【阅读理解】

一般地，数轴上表示数m和数n的两点A、B之间的距离等于m、n两数差的绝对值，即AB＝|m﹣n|．例如，数轴上表示3和﹣1的两点A、B之间的距离是AB＝|3﹣（﹣1）|＝4；表示﹣3和2两点C、D之间的距离是CD＝|﹣3﹣2|＝5．

【知识运用】

（1）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（2）数轴上一点表示数a，若|a+4|+|a﹣2|＝8，求a的值；

（3）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，设P运动时间为t秒，当t为何值时，P、A、B三点中恰有某两点距离是另两点距离的两倍？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：﹣7x＝9，是一元一次方程；

，含有两个未知数，故不是一元一次方程；

，未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程；

4x﹣3（x﹣2）＝1，是一元一次方程；

所以其中一元一次方程有2个．

故选：B．

2．解：依题意得：3x﹣x＝2，

即3x＝x+2．

故选：B．

3．解：∵a＝b，

∴a﹣b＝0，故A选项正确，不符合题意；

3﹣a＝3﹣b，故B选项正确，不符合题意；

ac＝cb，故C选项正确，不符合题意；

当a＝b＝0时，无意义，故D选项错误，符合题意．

故选：D．

4．解：移项，可得：x＝2+1，

合并同类项，可得：x＝3．

故选：D．

5．解：解方程x﹣2＝4x+5，

移项得：x﹣4x＝5+2，

故选：C．

6．解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．

故选：B．

7．解：由题意得，

x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，

所以a＝，

则正确解为：

去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，

去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，

移项合并同类项得，x＝﹣3，

故选：A．

8．解：方程变形得：﹣0.5＝．

故选：C．

9．解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得

9x+3＝10x﹣4，

解得x＝7，

有：9x+3＝9×7+3＝66，

66＝11×6，

则将全班同学分成6个小组，能使每组人数相同．

故选：C．

10．解：设这本书有x页，由题意得：

x+24＝x．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，

∴m﹣1≠0且|m|＝1，

解得：m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

12．解：把y＝﹣1代入方程3y+2k＝1得：﹣3+2k＝1，

解得：k＝2，

故答案为：2．

13．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，

∴+x﹣3＝0，

∴x＝2，

故答案为：2．

14．解：第3步：将﹣x＝﹣45化为x＝45，这个变形叫做把未知数系数化为1，变形的依据是等式性质2；

故答案为：把未知数系数化为1，等式性质2．

15．解：设某品牌手机每台原价是x元，

依题意得：x（1﹣20%）＝6400，

解得：x＝8000．

即该品牌手机每台原价为 8000元．

故答案是：8000．

16．解：x（1﹣+﹣+﹣…+﹣）＝2020，

化简得x（1﹣）＝2020，

即，

解得x＝2021．

故答案为：2021．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3），

5x﹣4＝4x﹣6，

x＝﹣2．

（2）﹣＝1，

5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，

5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

﹣3x＝10+15+2，

x＝﹣9；

（3）﹣＝1+，

6x﹣2（5x+11）＝12+4（2x﹣4），

6x﹣10x﹣22＝12+8x﹣16，

6x﹣10x﹣8x＝12﹣16+22，

﹣12x＝18，

x＝﹣；

（4）﹣＝0.75，

﹣＝0.75，

2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，

60+4x﹣80﹣12x＝3，

4x﹣12x＝3﹣60+80，

﹣8x＝23，

x＝﹣．

18．解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误；

（2）正确解答过程为：

方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，

去括号，得2x﹣3x+3＝6，

合并同类项，得﹣x+3＝6，

移项，得﹣x＝3，

∴x＝﹣3．

19．解：解方程4x+2＝7﹣x得：x＝1，

∵方程4x+2＝7﹣x的解与方程3x﹣7＝2x+a的解相同，

把x＝1代入方程3x﹣7＝2x+a中得：3﹣7＝2+a，

解得：a＝﹣6．

20．解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，

依题意得：180x+210（50﹣x）＝9600，

解得：x＝30，

∴50﹣x＝50﹣30＝20．

答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．

21．解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：

80×3+5（80+x）＝1120，

解得：x＝96，

答：乙每天加工这种零件96个．

22．解：（1）2*（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16；

（2）∵（﹣4）*x＝﹣2﹣x，

∴16+8x＝﹣2﹣x，

8x+x＝﹣2﹣16，

9x＝﹣18，

x＝﹣2．

23．解：（1）大润发：400×0.85＝340（元），

家乐福：400×0.88＝352（元），

答：大润发、家乐福两家超市实付款分别是340元和352元；

（2）设购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，

当x≤500时，两家超市不可能相同，

当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），

解得x＝800，

答：当购物总额是 800元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同；

（3）不划算，理由如下：

∵500×0.88＝440＜482，

∴该顾客购物实际金额多于 500．

设该顾客购物金额为y元，由题意得：

500×0.88+0.8（ y﹣500）＝482，

解得 y＝552.5，

若顾客在大润发超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），

469.625＜482，

故不划算．

24．解：（1）∵数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，

∴﹣4≤a≤2，

∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6；

（2）当a＜﹣4时，

∵|a+4|+|a﹣2|＝8，

∴﹣a﹣4﹣a+2＝8，

解得a＝﹣5；

由（1）知﹣4≤a≤2时，|a+4|+|a﹣2|＝6，故|a+4|+|a﹣2|＝8无解；

当a＞2时，

∵|a+4|+|a﹣2|＝8，

∴a+4+a﹣2＝8，

解得a＝3；

综上所述，a的值为﹣5或3；

（3）由已知可知P表示的数是40﹣5t，

∴PA＝|40﹣5t﹣（﹣20）|＝|60﹣5t|，PB＝5t，AB＝40﹣（﹣20）＝60，

当P在线段AB上时，AP＝2BP，则60﹣5t＝2×5t，

∴t＝4；

当P在线段AB上时，BP＝2AP，则5t＝2×（60﹣5t），

∴t＝8；

当P在线段AB上时，AB＝2BP，则60＝2×5t，

∴t＝6；

当P在A左侧时，AB＝2AP，则60＝2（5t﹣60），

∴t＝18；

当P在A左侧时，BP＝2AB，5t＝2×60，

t＝24；

当P在A左侧时，PA＝2AB，5t﹣60＝2×60，

∴t＝36；

综上所述，t的值为4或6或8或18或24或36．