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2021年江苏省宿迁市三校联考中考数学模拟试卷（5月份） 解析版
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这是一份2021年江苏省宿迁市三校联考中考数学模拟试卷（5月份） 解析版，共32页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省宿迁市三校联考中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上
1．（3分）下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．
C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a6÷a2＝a3
3．（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）
A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106
4．（3分）小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）
A．93 B．94 C．94.2 D．95
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
7．（3分）关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，则a满足的条件是（ ）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1
8．（3分）如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。）
9．（3分）当x 时，在实数范围内有意义．
10．（3分）因式分解：3x2﹣12＝ ．
11．（3分）已知点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为 ．
12．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为 cm．
13．（3分）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．
14．（3分）若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m的值为 ．
15．（3分）如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP＝1，BP＝，PC＝3，则弧PC的长是 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为 ．
17．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为 ．
18．（3分）如图，平面直角坐标系内有一动点P，把点P绕定点A（2，0）逆时针旋转90°到点Q，点Q恰好在以点M（3，2）为圆心，1为半径的⊙M上，则OP的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（8分）计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ．
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
23．（10分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
24．（10分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．
25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝16，DE＝4，求⊙O半径的长．
26．（10分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
27．（12分）如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AE、CD．
（1）求证：AE＝CD；
（2）连接AD，分别取边AD、CD、AE的中点F、G、H，连接FG、FH，设∠ABE＝α．
①当60°＜α＜180°时（如图1），求证：∠CBE+∠GFH＝120°；
②当0°＜α＜60°时（如图2），①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）抛物线上是否存在一点N，使得∠BCN＝∠CAB﹣∠CBA，若存在，请求出满足条件N点的横坐标，若不存在请说明理由．
2021年江苏省宿迁市三校联考中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上
1．（3分）下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
2．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．
C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a6÷a2＝a3
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、完全平方公式、平方差公式分别计算得出答案．
【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、+，故此选项错误；
C、（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故此选项正确；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）
A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．
【解答】解：∵1109万＝11090000，
∴11090000＝1.109×107．
故选：A．
4．（3分）小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）
A．93 B．94 C．94.2 D．95
【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．
【解答】解：94×+92×+96×＝94.2分，
故选：C．
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＝0，
解得k＝0．
故选：B．
6．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
【分析】接OC，由AO∥DC，得出∠ODC＝∠AOD＝68°，再由OD＝OC，得出∠ODC＝∠OCD＝68°，求得∠COD＝44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．
【解答】解：如图，
连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝68°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝68°，
∴∠COD＝44°，
∴∠AOC＝112°，
∴∠B＝∠AOC＝56°．
故选：C．
7．（3分）关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，则a满足的条件是（ ）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1
【分析】求出对称轴，根据题意得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1，
∴抛物线的对称轴为x＝﹣，
∵关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，
∴﹣≥﹣1，
∴a≥1，
故选：C．
8．（3分）如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（ ）
A． B．2 C． D．3
【分析】由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，当矩形DEFG向右匀速运动到第2秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合．由此可得EF及AC边上的高；过点B作BM⊥CA于点M，交FG于点N，设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，则此时S取得最大值，判定△BPQ∽△BAC，从而可得△BPQ与△BAC的面积比，再根据S＝S梯形PQCA＝S△BAC，计算出S的值，即为所求．
【解答】解：由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，
当矩形DEFG向右匀速运动到第2秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合．
∴EF＝2，AC边上的高为3，
当矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合，过点B作BM⊥CA于点M，交FG于点N，
设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，如解图所示，此时S取得最大值，
∴BM＝3，NM＝EF＝2．
∴BN＝1，AC＝2，
在矩形FGCA中，FG∥AC，
∴△BPQ∽△BAC，
∴＝
＝
＝．
∴S＝S梯形PQCA
＝S△BAC
＝×AC×BM
＝．
∴点H的纵坐标是．
故选：C．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。）
9．（3分）当x ＞ 时，在实数范围内有意义．
【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴2x﹣1＞0，解得x＞．
故答案为：＞．
10．（3分）因式分解：3x2﹣12＝ 3（x+2）（x﹣2） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
11．（3分）已知点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为 ﹣1 ．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m+1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝1，n＝﹣2，
∵（m+n）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为 2 cm．
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值．
【解答】解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm，
得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4＝2和×8＝4，
那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长＝2cm．
故答案为2
13．（3分）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 5cm ．
【分析】易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高．
【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），
∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），
∴圆锥的高为：＝5（cm）．
故答案是：5cm．
14．（3分）若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m的值为 ﹣4 ．
【分析】方程无解即是分母为0，由此可得x＝4，再按此进行计算．
【解答】解：关于x的分式方程﹣2＝无解，即是x＝4，
去分母，方程两边同时乘以x﹣4，得：
x﹣2（x﹣4）＝﹣m，
当x＝4时，m＝﹣4，
故答案为：﹣4
15．（3分）如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP＝1，BP＝，PC＝3，则弧PC的长是 π ．
【分析】连接OP，OC．根据勾股定理得到AB＝＝＝1，求得AP＝AB，得到∠B＝∠APB＝45°，根据圆周角定理得到∠POC＝2∠B＝90°，推出△POC是等腰直角三角形，求得OP＝PC＝×3＝，根据弧长公式即可得到结论．
【解答】解：连接OP，OC．
∵PA⊥BC，
∴∠PAB＝90°，
∵AP＝1，BP＝，
∴AB＝＝＝1，
∴AP＝AB，
∴∠B＝∠APB＝45°，
∴∠POC＝2∠B＝90°，
∴△POC是等腰直角三角形，
∵PC＝3，
∴OP＝PC＝×3＝，
∴弧PC的长为＝π，
故答案为：π．
16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为 2或． ．
【分析】根据题意可得分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，点B、P、F三点共线，②当∠PEB＝90°时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长．
【解答】解：根据E为AB上一个动点，
把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，
若△BPE为直角三角形，
分两种情况讨论：
①当∠BPE＝90°时，如图1，
点B、P、F三点共线，
根据翻折可知：
∵AF＝PF＝3，AB＝4，
∴BF＝5，
∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；
②当∠PEB＝90°时，如图2，
根据翻折可知：
∠FPE＝∠A＝90°，
∠AEP＝90°，
AF＝FP＝3，
∴四边形AEPF是正方形，
∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，
∴BP＝＝＝．
综上所述：BP的长为：2或．
故答案为：2或．
17．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为 ﹣3 ．
【分析】如图连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．根据OA∥BC，得到S△OBC＝S△ABC＝6，根据已知条件得到S△OPB＝4，S△OPC＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥y轴于F．
∵OA∥BC，
∴S△OBC＝S△ABC＝6，
∵PB：PC＝2：1，
∴S△OPB＝4，S△OPC＝2，
∵S△OBE＝12＝6，
∴S△PBE＝2，
∵△BEP∽△CFP，
∴S△CFP＝2×＝，
∴S△OCF＝，
∴k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．（3分）如图，平面直角坐标系内有一动点P，把点P绕定点A（2，0）逆时针旋转90°到点Q，点Q恰好在以点M（3，2）为圆心，1为半径的⊙M上，则OP的最小值为 ﹣1 ．
【分析】过点P作PF⊥x轴交于点F，过点Q作QE⊥x轴交于E点，先证明△AQE≌△PAF（AAS），可得AF＝QE，AE＝PF，设P（x，y），可求Q（2﹣y，x﹣2），由Q的运动可判断P点在以（4，﹣1）为圆心，1为半径的圆上运动，由此可求PO的最下值．
【解答】解：过点P作PF⊥x轴交于点F，过点Q作QE⊥x轴交于E点，
∵P点绕A点逆时针旋转90°，
∴AP＝AQ，∠QAP＝90°，
∵∠QAE+∠EAP＝90°，∠QAE+∠AQE＝90°，
∴∠AQE＝∠EAP，
∴△AQE≌△PAF（AAS），
∴AF＝QE，AE＝PF，
设P（x，y），
∵A（2，0），
∴Q（2﹣y，x﹣2），
∵Q点在以点M（3，2）为圆心，1为半径的⊙M上，
∴QM＝1，
∴（2﹣y﹣3）2+（x﹣2﹣2）2＝1，
∴（x﹣4）2+（y+1）2＝1，
∴P点在以（4，﹣1）为圆心，1为半径的圆上运动，
设N（4，﹣1），
∴ON＝，
∴PO的最小值为﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（8分）计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1+2
＝+2﹣﹣1+2
＝3．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
【分析】首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值进行计算即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
【分析】证明△ABC≌△DEF（SAS），可得∠A＝∠D．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝ 17 ，b＝ 20 ．
（2）该调查统计数据的中位数是 2次 ，众数是 2次 ．
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50人，
∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝×100%＝20%，即b＝20，
故答案为：17、20；
（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为：2次、2次；
（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°；
（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×＝120人．
23．（10分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；
（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）列表格如下：
A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．
24．（10分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．
【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；
（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，
在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，
∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，
∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；
（2）过E作EH⊥CB于H，
设EH＝x，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，
∵tan∠EDH＝，
∴DH＝，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，
∵tan∠ECH＝，
∴CH＝，
∵CH﹣DH＝CD＝6米，
∴﹣＝6，
解得：x≈7.14（米），
∴AB＝AG+BG＝7.14+4.2＝11.34≈11（米），
答：房屋的高AB约为11米．
25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝16，DE＝4，求⊙O半径的长．
【分析】（1）由圆周角定理得∴BCD＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠BDC，证出∴BDC+∠CDE＝90°，即BD⊥DE，即可求解；
（2）先证△CDE∽△DBE，从而可得，解得CE＝4，用勾股定理可得，在Rt△CDE中，CD＝＝8，在Rt△BCD中，BD＝＝8，即可求解．
【解答】（1）证明：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴∠E+∠CDE＝90°，
∵∠E＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠BDE＝90°，
∴BD⊥DE，
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ACB，
∵∠E＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴BC＝AB＝16，
由（1）可得：∠BDC+∠CDE＝90°，
∵∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠CDE＝∠CBD，
∵∠DCE＝∠BCD＝90°，
∴△CDE∽△DBE，
∴，
∵BE＝BC+CE，AB＝16，DE＝4，
∴，解得CE＝4，
在Rt△CDE中，CD＝＝8，
在Rt△BCD中，BD＝＝8，
∴OB＝BD＝4．
26．（10分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
【分析】（1）根据y＝70求得x即可；
（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
【解答】解：（1）根据题意，得：
∵若7.5x＝70，得：x＝＞4，不符合题意；
∴5x+10＝70，
解得：x＝12，
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；
（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，
当4＜x≤14时，设P＝kx+b，
将（4，40）、（14，50）代入，得：，
解得：，
∴P＝x+36；
①当0≤x≤4时，W＝（60﹣40）•7.5x＝150x，
∵W随x的增大而增大，
∴当x＝4时，W最大＝600元；
②当4＜x≤14时，W＝（60﹣x﹣36）（5x+10）＝﹣5x2+110x+240＝﹣5（x﹣11）2+845，
∴当x＝11时，W最大＝845，
∵845＞600，
∴当x＝11时，W取得最大值，845元，
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．
27．（12分）如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AE、CD．
（1）求证：AE＝CD；
（2）连接AD，分别取边AD、CD、AE的中点F、G、H，连接FG、FH，设∠ABE＝α．
①当60°＜α＜180°时（如图1），求证：∠CBE+∠GFH＝120°；
②当0°＜α＜60°时（如图2），①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．
【分析】（1）如图1中，证明△ABE≌△CBD（SAS），可得结论．
（2）①证明∠GFH＝180°﹣∠CAD﹣∠EDA＝180°﹣（60°+∠1）﹣（60°+∠2）＝60°﹣∠1﹣∠2，∠CBE＝360°﹣∠ABC﹣∠ABD﹣∠EBD＝360°﹣60°﹣（180°﹣∠1﹣∠2）﹣60°＝60°+∠1+∠2，可得结论．
②结论不成立，结论：∠GFH﹣∠EBC＝120°．证明方法类似①．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵△ABC，△BED都是等边三角形，
∴BC＝BA，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD．
（2）①证明：如图1中，∵AF＝FD，AH＝HE，CG＝GD，
∴FG∥AC，FH∥DE，
∴∠GFH等于直线AC，DE的夹角，
∴∠GFH＝180°﹣∠CAD﹣∠EDA＝180°﹣（60°+∠1）﹣（60°+∠2）＝60°﹣∠1﹣∠2，
∵∠CBE＝360°﹣∠ABC﹣∠ABD﹣∠EBD＝360°﹣60°﹣（180°﹣∠1﹣∠2）﹣60°＝60°+∠1+∠2，
∴∠CBE+∠GFH＝120°．
②解：结论不成立，结论：∠GFH﹣∠EBC＝120°．
理由：如图2中，设FH交AC于点O，延长AC交DE于点J．
∵CG＝DG．AF＝FD，
∴∠FG∥AJ，
∴∠GFH＝∠AOF，
∵AH＝HE，AF＝DF，
∴FH∥DE，
∴∠AOF＝∠AJD，
∴∠GFH＝∠AJD＝360°﹣∠CAB﹣∠BDE﹣∠ABD＝360°﹣60°﹣60°﹣（180°﹣∠1﹣∠2）＝60°+∠1+∠2，
∵∠EBC＝ABC+∠DBE﹣∠ABD＝120°﹣（180°﹣∠1﹣∠2）＝∠1+∠2﹣60°，
∴∠GFH﹣∠EBC＝120°．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）抛物线上是否存在一点N，使得∠BCN＝∠CAB﹣∠CBA，若存在，请求出满足条件N点的横坐标，若不存在请说明理由．
【分析】（1）先将抛物线解析式变形，可得A和B的坐标，从而得AB＝1+3＝4，根据三角形ABC的面积为2可得OC的长，确定点C的坐标，根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）分两种情况：PQ在x轴的上方和下方，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，解方程可得P和Q两点的坐标，从而得G和H的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；
（3）过C作CD⊥AC交x轴于D，交抛物线线于N，作D关于BC的对称点G，作直线CG交抛物线于N'，过E作EF⊥x轴于F，由y＝﹣x2+x+1可得△AOC是等腰直角三角形，从而∠CAB＝∠ODC＝45°，有∠CAB﹣∠CBA＝∠ODC﹣∠CBA＝∠BCD，即直线CD与抛物线交点N是满足条件的点，由C（0，1）、D（1，0）可得直线CD为y＝﹣x+1，
解即得N（5，﹣4）；由D、G关于BC对称，知∠BCD＝∠BCG，即直线CG与抛物线交点N'满足条件，由△COB∽△DEB，可求得BE＝，由△BEF∽△BCO，即得E（，），根据E为DG中点得G（，），由G（，），C（0，1）可得直线CG为y＝x+1，解即得N'（，）．
【解答】解：（1）如图1，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣3）（x+1），
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵△ABC的面积为2，即AB•OC＝2，
∴×4×OC＝2，
∴OC＝1，
∴C（0，1），
将C（0，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a＝1，
∴a＝﹣，
∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+1；
（2）分两种情况：
①当PQ在x轴的上方时，如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣，
∴点P的坐标为（1﹣，m），点Q的坐标为（1+，m），
∴点G的坐标为（1﹣，0），点H的坐标为（1+，0），
∵矩形PGHQ为正方形，
∴1+﹣（1﹣）＝m，
解得：m1＝﹣6﹣2（舍），m2＝﹣6+2；
②当PQ在x轴的下方时，m＜0，
同理可得m＝﹣6﹣2；
∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为﹣6+2或﹣6﹣2；
（3）存在，理由如下：
过C作CD⊥AC交x轴于D，交抛物线线于N，作D关于BC的对称点G，作直线CG交抛物线于N'，过E作EF⊥x轴于F，如图：
由y＝﹣x2+x+1可得A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1），
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠ACO＝45°，
∵CD⊥AC，
∴∠OCD＝45°，
∴∠ODC＝45°，
∴∠CAB＝∠ODC＝45°，
∴∠CAB﹣∠CBA＝∠ODC﹣∠CBA＝∠BCD，即直线CD与抛物线交点N是满足条件的点，
∵OD＝OC＝OA，
∴D（1，0），
由C（0，1）、D（1，0）可得直线CD为y＝﹣x+1，
解得或，
∴N（5，﹣4）；
∵D、G关于BC对称，
∴∠BCD＝∠BCG，即直线CG与抛物线交点N'满足条件，
∵∠DEB＝∠COB＝90°，∠CBO＝∠DBE，
∴△COB∽△DEB，
∴＝，即＝，
∴BE＝，
∵EF⊥x轴于F，
∴△BEF∽△BCO，
∴＝＝，即＝＝，
解得EF＝，BF＝，
∴E（，），
∵E为DG中点，
∴G（，），
由G（，），C（0，1）可得直线CG为y＝x+1，
解得或，
∴N'（，），
满足条件N点的横坐标为5或．
2021年江苏省宿迁市三校联考中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上
1．（3分）下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．
C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a6÷a2＝a3
3．（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）
A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106
4．（3分）小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）
A．93 B．94 C．94.2 D．95
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
7．（3分）关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，则a满足的条件是（ ）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1
8．（3分）如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。）
9．（3分）当x 时，在实数范围内有意义．
10．（3分）因式分解：3x2﹣12＝ ．
11．（3分）已知点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为 ．
12．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为 cm．
13．（3分）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．
14．（3分）若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m的值为 ．
15．（3分）如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP＝1，BP＝，PC＝3，则弧PC的长是 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为 ．
17．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为 ．
18．（3分）如图，平面直角坐标系内有一动点P，把点P绕定点A（2，0）逆时针旋转90°到点Q，点Q恰好在以点M（3，2）为圆心，1为半径的⊙M上，则OP的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（8分）计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ．
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
23．（10分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
24．（10分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．
25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝16，DE＝4，求⊙O半径的长．
26．（10分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
27．（12分）如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AE、CD．
（1）求证：AE＝CD；
（2）连接AD，分别取边AD、CD、AE的中点F、G、H，连接FG、FH，设∠ABE＝α．
①当60°＜α＜180°时（如图1），求证：∠CBE+∠GFH＝120°；
②当0°＜α＜60°时（如图2），①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）抛物线上是否存在一点N，使得∠BCN＝∠CAB﹣∠CBA，若存在，请求出满足条件N点的横坐标，若不存在请说明理由．
2021年江苏省宿迁市三校联考中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上
1．（3分）下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
2．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．
C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a6÷a2＝a3
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、完全平方公式、平方差公式分别计算得出答案．
【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、+，故此选项错误；
C、（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故此选项正确；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）
A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．
【解答】解：∵1109万＝11090000，
∴11090000＝1.109×107．
故选：A．
4．（3分）小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）
A．93 B．94 C．94.2 D．95
【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．
【解答】解：94×+92×+96×＝94.2分，
故选：C．
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＝0，
解得k＝0．
故选：B．
6．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
【分析】接OC，由AO∥DC，得出∠ODC＝∠AOD＝68°，再由OD＝OC，得出∠ODC＝∠OCD＝68°，求得∠COD＝44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．
【解答】解：如图，
连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝68°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝68°，
∴∠COD＝44°，
∴∠AOC＝112°，
∴∠B＝∠AOC＝56°．
故选：C．
7．（3分）关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，则a满足的条件是（ ）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1
【分析】求出对称轴，根据题意得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1，
∴抛物线的对称轴为x＝﹣，
∵关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，
∴﹣≥﹣1，
∴a≥1，
故选：C．
8．（3分）如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（ ）
A． B．2 C． D．3
【分析】由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，当矩形DEFG向右匀速运动到第2秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合．由此可得EF及AC边上的高；过点B作BM⊥CA于点M，交FG于点N，设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，则此时S取得最大值，判定△BPQ∽△BAC，从而可得△BPQ与△BAC的面积比，再根据S＝S梯形PQCA＝S△BAC，计算出S的值，即为所求．
【解答】解：由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，
当矩形DEFG向右匀速运动到第2秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合．
∴EF＝2，AC边上的高为3，
当矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合，过点B作BM⊥CA于点M，交FG于点N，
设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，如解图所示，此时S取得最大值，
∴BM＝3，NM＝EF＝2．
∴BN＝1，AC＝2，
在矩形FGCA中，FG∥AC，
∴△BPQ∽△BAC，
∴＝
＝
＝．
∴S＝S梯形PQCA
＝S△BAC
＝×AC×BM
＝．
∴点H的纵坐标是．
故选：C．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。）
9．（3分）当x ＞ 时，在实数范围内有意义．
【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴2x﹣1＞0，解得x＞．
故答案为：＞．
10．（3分）因式分解：3x2﹣12＝ 3（x+2）（x﹣2） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
11．（3分）已知点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为 ﹣1 ．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m+1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝1，n＝﹣2，
∵（m+n）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为 2 cm．
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值．
【解答】解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm，
得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4＝2和×8＝4，
那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长＝2cm．
故答案为2
13．（3分）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 5cm ．
【分析】易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高．
【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），
∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），
∴圆锥的高为：＝5（cm）．
故答案是：5cm．
14．（3分）若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m的值为 ﹣4 ．
【分析】方程无解即是分母为0，由此可得x＝4，再按此进行计算．
【解答】解：关于x的分式方程﹣2＝无解，即是x＝4，
去分母，方程两边同时乘以x﹣4，得：
x﹣2（x﹣4）＝﹣m，
当x＝4时，m＝﹣4，
故答案为：﹣4
15．（3分）如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP＝1，BP＝，PC＝3，则弧PC的长是 π ．
【分析】连接OP，OC．根据勾股定理得到AB＝＝＝1，求得AP＝AB，得到∠B＝∠APB＝45°，根据圆周角定理得到∠POC＝2∠B＝90°，推出△POC是等腰直角三角形，求得OP＝PC＝×3＝，根据弧长公式即可得到结论．
【解答】解：连接OP，OC．
∵PA⊥BC，
∴∠PAB＝90°，
∵AP＝1，BP＝，
∴AB＝＝＝1，
∴AP＝AB，
∴∠B＝∠APB＝45°，
∴∠POC＝2∠B＝90°，
∴△POC是等腰直角三角形，
∵PC＝3，
∴OP＝PC＝×3＝，
∴弧PC的长为＝π，
故答案为：π．
16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为 2或． ．
【分析】根据题意可得分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，点B、P、F三点共线，②当∠PEB＝90°时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长．
【解答】解：根据E为AB上一个动点，
把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，
若△BPE为直角三角形，
分两种情况讨论：
①当∠BPE＝90°时，如图1，
点B、P、F三点共线，
根据翻折可知：
∵AF＝PF＝3，AB＝4，
∴BF＝5，
∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；
②当∠PEB＝90°时，如图2，
根据翻折可知：
∠FPE＝∠A＝90°，
∠AEP＝90°，
AF＝FP＝3，
∴四边形AEPF是正方形，
∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，
∴BP＝＝＝．
综上所述：BP的长为：2或．
故答案为：2或．
17．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为 ﹣3 ．
【分析】如图连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．根据OA∥BC，得到S△OBC＝S△ABC＝6，根据已知条件得到S△OPB＝4，S△OPC＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥y轴于F．
∵OA∥BC，
∴S△OBC＝S△ABC＝6，
∵PB：PC＝2：1，
∴S△OPB＝4，S△OPC＝2，
∵S△OBE＝12＝6，
∴S△PBE＝2，
∵△BEP∽△CFP，
∴S△CFP＝2×＝，
∴S△OCF＝，
∴k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．（3分）如图，平面直角坐标系内有一动点P，把点P绕定点A（2，0）逆时针旋转90°到点Q，点Q恰好在以点M（3，2）为圆心，1为半径的⊙M上，则OP的最小值为 ﹣1 ．
【分析】过点P作PF⊥x轴交于点F，过点Q作QE⊥x轴交于E点，先证明△AQE≌△PAF（AAS），可得AF＝QE，AE＝PF，设P（x，y），可求Q（2﹣y，x﹣2），由Q的运动可判断P点在以（4，﹣1）为圆心，1为半径的圆上运动，由此可求PO的最下值．
【解答】解：过点P作PF⊥x轴交于点F，过点Q作QE⊥x轴交于E点，
∵P点绕A点逆时针旋转90°，
∴AP＝AQ，∠QAP＝90°，
∵∠QAE+∠EAP＝90°，∠QAE+∠AQE＝90°，
∴∠AQE＝∠EAP，
∴△AQE≌△PAF（AAS），
∴AF＝QE，AE＝PF，
设P（x，y），
∵A（2，0），
∴Q（2﹣y，x﹣2），
∵Q点在以点M（3，2）为圆心，1为半径的⊙M上，
∴QM＝1，
∴（2﹣y﹣3）2+（x﹣2﹣2）2＝1，
∴（x﹣4）2+（y+1）2＝1，
∴P点在以（4，﹣1）为圆心，1为半径的圆上运动，
设N（4，﹣1），
∴ON＝，
∴PO的最小值为﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（8分）计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1+2
＝+2﹣﹣1+2
＝3．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
【分析】首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值进行计算即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
【分析】证明△ABC≌△DEF（SAS），可得∠A＝∠D．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝ 17 ，b＝ 20 ．
（2）该调查统计数据的中位数是 2次 ，众数是 2次 ．
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50人，
∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝×100%＝20%，即b＝20，
故答案为：17、20；
（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为：2次、2次；
（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°；
（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×＝120人．
23．（10分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；
（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）列表格如下：
A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．
24．（10分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．
【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；
（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，
在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，
∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，
∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；
（2）过E作EH⊥CB于H，
设EH＝x，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，
∵tan∠EDH＝，
∴DH＝，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，
∵tan∠ECH＝，
∴CH＝，
∵CH﹣DH＝CD＝6米，
∴﹣＝6，
解得：x≈7.14（米），
∴AB＝AG+BG＝7.14+4.2＝11.34≈11（米），
答：房屋的高AB约为11米．
25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝16，DE＝4，求⊙O半径的长．
【分析】（1）由圆周角定理得∴BCD＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠BDC，证出∴BDC+∠CDE＝90°，即BD⊥DE，即可求解；
（2）先证△CDE∽△DBE，从而可得，解得CE＝4，用勾股定理可得，在Rt△CDE中，CD＝＝8，在Rt△BCD中，BD＝＝8，即可求解．
【解答】（1）证明：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴∠E+∠CDE＝90°，
∵∠E＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠BDE＝90°，
∴BD⊥DE，
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ACB，
∵∠E＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴BC＝AB＝16，
由（1）可得：∠BDC+∠CDE＝90°，
∵∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠CDE＝∠CBD，
∵∠DCE＝∠BCD＝90°，
∴△CDE∽△DBE，
∴，
∵BE＝BC+CE，AB＝16，DE＝4，
∴，解得CE＝4，
在Rt△CDE中，CD＝＝8，
在Rt△BCD中，BD＝＝8，
∴OB＝BD＝4．
26．（10分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
【分析】（1）根据y＝70求得x即可；
（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
【解答】解：（1）根据题意，得：
∵若7.5x＝70，得：x＝＞4，不符合题意；
∴5x+10＝70，
解得：x＝12，
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；
（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，
当4＜x≤14时，设P＝kx+b，
将（4，40）、（14，50）代入，得：，
解得：，
∴P＝x+36；
①当0≤x≤4时，W＝（60﹣40）•7.5x＝150x，
∵W随x的增大而增大，
∴当x＝4时，W最大＝600元；
②当4＜x≤14时，W＝（60﹣x﹣36）（5x+10）＝﹣5x2+110x+240＝﹣5（x﹣11）2+845，
∴当x＝11时，W最大＝845，
∵845＞600，
∴当x＝11时，W取得最大值，845元，
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．
27．（12分）如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AE、CD．
（1）求证：AE＝CD；
（2）连接AD，分别取边AD、CD、AE的中点F、G、H，连接FG、FH，设∠ABE＝α．
①当60°＜α＜180°时（如图1），求证：∠CBE+∠GFH＝120°；
②当0°＜α＜60°时（如图2），①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．
【分析】（1）如图1中，证明△ABE≌△CBD（SAS），可得结论．
（2）①证明∠GFH＝180°﹣∠CAD﹣∠EDA＝180°﹣（60°+∠1）﹣（60°+∠2）＝60°﹣∠1﹣∠2，∠CBE＝360°﹣∠ABC﹣∠ABD﹣∠EBD＝360°﹣60°﹣（180°﹣∠1﹣∠2）﹣60°＝60°+∠1+∠2，可得结论．
②结论不成立，结论：∠GFH﹣∠EBC＝120°．证明方法类似①．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵△ABC，△BED都是等边三角形，
∴BC＝BA，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD．
（2）①证明：如图1中，∵AF＝FD，AH＝HE，CG＝GD，
∴FG∥AC，FH∥DE，
∴∠GFH等于直线AC，DE的夹角，
∴∠GFH＝180°﹣∠CAD﹣∠EDA＝180°﹣（60°+∠1）﹣（60°+∠2）＝60°﹣∠1﹣∠2，
∵∠CBE＝360°﹣∠ABC﹣∠ABD﹣∠EBD＝360°﹣60°﹣（180°﹣∠1﹣∠2）﹣60°＝60°+∠1+∠2，
∴∠CBE+∠GFH＝120°．
②解：结论不成立，结论：∠GFH﹣∠EBC＝120°．
理由：如图2中，设FH交AC于点O，延长AC交DE于点J．
∵CG＝DG．AF＝FD，
∴∠FG∥AJ，
∴∠GFH＝∠AOF，
∵AH＝HE，AF＝DF，
∴FH∥DE，
∴∠AOF＝∠AJD，
∴∠GFH＝∠AJD＝360°﹣∠CAB﹣∠BDE﹣∠ABD＝360°﹣60°﹣60°﹣（180°﹣∠1﹣∠2）＝60°+∠1+∠2，
∵∠EBC＝ABC+∠DBE﹣∠ABD＝120°﹣（180°﹣∠1﹣∠2）＝∠1+∠2﹣60°，
∴∠GFH﹣∠EBC＝120°．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）抛物线上是否存在一点N，使得∠BCN＝∠CAB﹣∠CBA，若存在，请求出满足条件N点的横坐标，若不存在请说明理由．
【分析】（1）先将抛物线解析式变形，可得A和B的坐标，从而得AB＝1+3＝4，根据三角形ABC的面积为2可得OC的长，确定点C的坐标，根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）分两种情况：PQ在x轴的上方和下方，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，解方程可得P和Q两点的坐标，从而得G和H的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；
（3）过C作CD⊥AC交x轴于D，交抛物线线于N，作D关于BC的对称点G，作直线CG交抛物线于N'，过E作EF⊥x轴于F，由y＝﹣x2+x+1可得△AOC是等腰直角三角形，从而∠CAB＝∠ODC＝45°，有∠CAB﹣∠CBA＝∠ODC﹣∠CBA＝∠BCD，即直线CD与抛物线交点N是满足条件的点，由C（0，1）、D（1，0）可得直线CD为y＝﹣x+1，
解即得N（5，﹣4）；由D、G关于BC对称，知∠BCD＝∠BCG，即直线CG与抛物线交点N'满足条件，由△COB∽△DEB，可求得BE＝，由△BEF∽△BCO，即得E（，），根据E为DG中点得G（，），由G（，），C（0，1）可得直线CG为y＝x+1，解即得N'（，）．
【解答】解：（1）如图1，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣3）（x+1），
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵△ABC的面积为2，即AB•OC＝2，
∴×4×OC＝2，
∴OC＝1，
∴C（0，1），
将C（0，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a＝1，
∴a＝﹣，
∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+1；
（2）分两种情况：
①当PQ在x轴的上方时，如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣，
∴点P的坐标为（1﹣，m），点Q的坐标为（1+，m），
∴点G的坐标为（1﹣，0），点H的坐标为（1+，0），
∵矩形PGHQ为正方形，
∴1+﹣（1﹣）＝m，
解得：m1＝﹣6﹣2（舍），m2＝﹣6+2；
②当PQ在x轴的下方时，m＜0，
同理可得m＝﹣6﹣2；
∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为﹣6+2或﹣6﹣2；
（3）存在，理由如下：
过C作CD⊥AC交x轴于D，交抛物线线于N，作D关于BC的对称点G，作直线CG交抛物线于N'，过E作EF⊥x轴于F，如图：
由y＝﹣x2+x+1可得A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1），
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠ACO＝45°，
∵CD⊥AC，
∴∠OCD＝45°，
∴∠ODC＝45°，
∴∠CAB＝∠ODC＝45°，
∴∠CAB﹣∠CBA＝∠ODC﹣∠CBA＝∠BCD，即直线CD与抛物线交点N是满足条件的点，
∵OD＝OC＝OA，
∴D（1，0），
由C（0，1）、D（1，0）可得直线CD为y＝﹣x+1，
解得或，
∴N（5，﹣4）；
∵D、G关于BC对称，
∴∠BCD＝∠BCG，即直线CG与抛物线交点N'满足条件，
∵∠DEB＝∠COB＝90°，∠CBO＝∠DBE，
∴△COB∽△DEB，
∴＝，即＝，
∴BE＝，
∵EF⊥x轴于F，
∴△BEF∽△BCO，
∴＝＝，即＝＝，
解得EF＝，BF＝，
∴E（，），
∵E为DG中点，
∴G（，），
由G（，），C（0，1）可得直线CG为y＝x+1，
解得或，
∴N'（，），
满足条件N点的横坐标为5或．
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