数学九年级上册第21章 二次根式21.3 二次根式的加减精练

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（难点练）
一、单选题
1．（2020·全国九年级课时练习）若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·山东九年级一模）如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．900C．D．
3．（2021·全国九年级专题练习）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·上海九年级专题练习）关于代数式，有以下几种说法，
①当时，则的值为-4.
②若值为2，则.
③若，则存在最小值且最小值为0.
在上述说法中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
5．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级二模）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·上海九年级专题练习）设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·上海九年级专题练习）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）．
A．78 cm2B． cm2
C． cm2D． cm2
二、填空题
8．（2020·四川省内江市第六中学九年级一模）已知，则________．
9．（2021·上海九年级专题练习）已知函数，那么_____．
10．（2020·威远县凤翔中学九年级期中）观察下列各式：
=1+，=1+，=1+，……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为______．
11．（2021·四川乐山市·九年级期末）形如的根式叫做复合二次根式，对可进行如下化简：＝＝+1，利用上述方法化简：＝_____．
12．（2021·安徽合肥市·九年级二模）阅读下面内容，并将问题解决过程补充完整．
；
；
……
由此，我们可以解决下面这个问题：
，求出S的整数部分．
解：
……
∴S的整数部分是________．
13．（2021·黑龙江绥化市·九年级一模）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为_____．
14．（2021·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，中，，，点在边上，将沿翻折，点的对称点为，使得．则__________，__________．
三、解答题
15．（2020·浙江杭州市·九年级）（1）已知均不为0，且，求的值；
（2）已知：，且 ，求的值．
16．（2020·山东烟台市·）先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
① 验证：；
② 验证：；
解答下列问题：
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式所反映的一般规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明．
17．（2021·全国九年级专题练习）阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：

因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而
当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
18．（2020·福建漳州市·龙海二中九年级月考）先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是 _______；
(2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果）
(3) （填或）
(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：
19．（2019·山西阳泉市·）观察下列各式及证明过程：
①；
②；
③．
验证：；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．