华师大版九年级上册3. 二次根式的除法随堂练习题

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一、单选题
1．（2019·全国九年级课时练习）等式成立的条件是( )
A．，异号B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】成立是， 即，
故选：D
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0、分母不为0是关键.
2．（2021·全国专题练习）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断．
【详解】解：A、是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选A．
【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
3．（2019·江西九江市·期末）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C
4．（2020·三明市第四中学）下列运算中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可：
A、和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意；
B、，故此选项运算正确，不合题意；
C、，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意；
D、，故此选项运算正确，不合题意．
故选A．
考点：二次根式的运算.
5．（2020·南通市启秀中学月考）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间
【答案】C
【解析】∵，而，∴原式运算的结果在8到9之间．
6．（2020·江苏盐城市·）化简－()2的结果是( )
A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．4
【答案】D
试题解析：

∴
故选D.
7．（2018·陕西九年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
A. ，正确；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. =|x|，故此选项错误；
故选A.
8．（河北九年级其他模拟）已知，，用，的代数式表示，这个代数式是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】通过观察发现正好是，因此这个代数式是．
【详解】解：==
故选：D.
【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则
二、填空题
9．（2019·全国九年级课时练习）等式成立的条件是________．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解出不等式组即可.
【详解】解：由题意可知
解得
所以答案是：.
【点睛】本题考查的是二次根式的除法法则成立的条件.
10．（2019·全国九年级课时练习）计算：______= _____ ＝________．
【答案】; ; 4.
【分析】根据二次根式的除法法则.进行计算即可.
【详解】解：
【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，熟练掌握法则是解题关键.
11．（2017·河南九年级其他模拟）计算：＝_______．
【答案】12
试题解析：
12．（2020·江西赣州市·八年级月考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．
【答案】1
【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.
【详解】∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S==1，
故答案为1．
【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
13．（2020·河南省洛阳市孟津县会盟第一初级中学九年级月考）观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
【答案】
【详解】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案为9．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题
14．（2019·全国九年级课时练习）化简：
(1). (2). (3). (4).
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【分析】（1）根据公式计算即可.
（2）根据公式计算即可.
（3）根据公式计算即可.
（4）根据公式计算即可.
【详解】(1).
(2).
(3).
(4).
15．（2019·全国九年级课时练习）已知，求的值．
【答案】
【分析】先化简，注意判断的正负，然后进行分式的计算，化简即可.
【详解】解：∵，∴.
∴.
∴原式.
∴当时，原式.
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及分式的加减运算，熟练掌握相关性质、法则是解题的关键.