初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程习题

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一、单选题
1．（2020·四川成都市·九年级期末）已知方程有一个根是（），则下列代数式的值恒为1的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由根与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：设该方程的另外一个解为，
，
，
将代入可得：，
，
故选：.
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数关系，本题属于基础题型．
2．（2021·浙江九年级专题练习）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．ax2+bx+c＝0
C．(x﹣1)(x﹣2)＝0D．3x2+2＝x2+2(x﹣1)2
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A、是分式方程．错误；
B、当a＝0时不是一元二次方程，错误；
C、是，一元二次方程，正确；
D、3x2+2＝x2+2(x﹣1)2整理后为x=0，是一元一次方程，错误；
故选：C．
【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．（2020·成都市青羊实验中学九年级月考）下列方程中，是一元二次方程的有（ ）个
①；②；③；④；⑤．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义判断，应仅有一个未知数，且是最高次数为2的整式方程．
【详解】①变形为，是一元二次方程；
②，整理变形为，最高次数为4，不是一元二次方程；
③，变形为，是一元二次方程；
④变形为，不是一元二次方程；
⑤，是分式方程；
故①③满足，共有个一元二次方程
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程，一元二次方程应仅有一个未知数，且是最高次数为2的整式方程．
4．（2020·阜宁县实验初级中学九年级月考）下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】x2+=0是分式方程，不是整式方程，故A选项错误；
整理为，符合一元二次方程的定义，故B选项正确；
当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C选项错误；
该方程中含有2个未知数，所以它不是一元二次方程，故D选项错误.
故答案选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义．
5．（2020·湖北武汉市·九年级月考）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6， 2 ，9B．2 ，－6 ，9C．2，－6，－9D．2，6 ，－9
【答案】B
【分析】将原方程化成一元二次方程的一般形式即得答案．
【详解】原方程即为：，所以其二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，－6， 9
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于基础题型，熟知一元二次方程的一般形式是解答的关键．
6．（2020·广东深圳市·蛇口育才二中）下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．(a、b、c为常数)
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
【详解】仅有一个未知数x，且x的最高次数为2，故A选项正确；
，整理得，x的最高次数为1，故B选项错误；
，为分式方程，故C选项错误；
(a、b、c为常数)，a可以为0，故D选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，要注意应仅有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程式一元二次方程．
7．（2020·湖北孝感市·九年级月考）若方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≠2C．m＞0D．m≠0
【答案】B
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−2≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
8．（2020·马山县民族中学九年级月考）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．x2-x（x+7）=0C．2x2-y-1=0D．x2-2x-3=0
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义即可得出答案.
【详解】A：当a=0时，方程不是一元二次方程，故选项A错误；
B：x2-x（x+7）=7x，故方程不是一元二次方程，故选项B错误；
C：含有两个未知数，故不是一元二次方程，故选项C错误；
D：满足一元二次方程的定义，故选项D正确；
故答案选择D.
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次项为2.
二、填空题
9．（2021·广东九年级专题练习）关于的方程是一元二次方程，则的值为_______．
【答案】-2
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程是一元二次方程，注意二次项系数不能等于0．
【详解】因为关于 x的方程是一元二次方程
所以且
解得m=-2
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义．
10．（2021·河北石家庄市·九年级期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则______．
【答案】2020
【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．
【详解】把代入方程得：，
∴，
∴ ．
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11．（2021·湖南衡阳市·九年级期末）若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是___．
【答案】-5
【分析】把a代入方程x2﹣x+5=0,得a的代数式的值,从而求得代数式a2-a的值.
【详解】解:把x=a代入方程x2﹣x+5=0,得a2-a+5=0,
a2-a=-5.
故答案：-5.
【点睛】此题主要考查了方程解的定义和整体思想的运用.
12．（2021·广东九年级专题练习）关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m+3)x+m2-4=0有一个根是零，则m=___________．
【答案】-2
【分析】将x=0代入方程得：m2-4=0，解之可得m的值，再根据一元二次方程得定义取舍可得答案．
【详解】将x=0代入方程得：m2-4=0，
解得：m=2或m=-2，
∵m-2≠0即m≠2，
∴m=-2，
故答案为-2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和解的概念，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
三、解答题
13．（2021·山东淄博市·九年级一模）先化简，后计算：，其中是一元二次方程的实数根．
【答案】；-1
【分析】一般思路：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可，本题也可以利用整体代入进行求解．
【详解】解：原式=，
∵是一元二次方程的实数根，
∴，
∴，
∴原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．